Все выпуски

В данной статье мы расширяем некоторые результаты о точках совпадения для отображений $(\psi, \varphi)$, действующих из $b$-метрического пространства $(X,\rho_X)$ в пространство $Y$, с расстоянием $d$, удовлетворяющим лишь аксиоме тождества. Здесь отображение $\psi$ является $\alpha$-накрывающим, а отображение $\varphi$ является $\beta$-липшицевым $(\alpha > \beta\geqslant 0)$ только на данном подмножестве $V\subset X$. $\alpha$-накрывающее множество ($\alpha > 0$) для отображения $\psi$ на $V$ — это множество пар $(x, y)$ таких, что существует $u \in V$ с $\psi(u) = y$, $\rho_X(x,u) \leqslant \alpha^{-1} d(\psi(x),y)$, а $\beta$-липшицево множество ($\beta \geqslant 0$) для отображения $\varphi$ на $V$ — это множество пар $(x, y)$ таких, что для любого $u \in V$, если $\varphi(u) = y$, то $d(y, \varphi(x)) \leqslant \beta \rho_X(u,x)$. Кроме того, в работе исследуется устойчивость последовательности точек совпадения $\{\xi_n\}$ для $\psi_n$ и $\varphi_n$ в предположении, что при $n \to \infty$ имеет место сходимость $\psi_n \to \psi$ и $\varphi_n \to \varphi$ соответственно.

In this paper, we extend some results of coincidence points for mappings $(\psi, \varphi)$ acting from a $b$-metric space $(X,\rho_X)$ to a space $Y$ equipped with a distance $d$ satisfying only the axiom of identity. Here, the mapping $\psi$ is $\alpha$-covering while the mapping $\varphi$ is $\beta$-Lipschitz, $\alpha > \beta \geq 0,$ only on a given subset $V\subset X$. An $\alpha$-covering set ($\alpha > 0$) of the mapping $\psi$ on $V$ is a set of $(x, y)$ such that there exists $u \in V$ with $\psi(u) = y$, $\rho_X(x, u) \leq \alpha^{-1} d(\psi(x), y)$, and a $\beta$-Lipschitz set ($\beta \geq 0$) of the mapping $\varphi$ on $V$ is a set of $(x, y)$ such that for every $u \in V$, $\varphi(u) = y \ \Rightarrow \ d(y, \varphi(x)) \leq \beta \rho_X(u, x)$. Also, we study the stability of the sequence of coincidence points $\xi_n$ for mappings $\psi_n$, $\varphi_n$, when we have some convergence to $\psi$ and $\varphi$ respectively, when $n\to \infty$.