Текущий выпуск Выпуск 1, 2025 Том 35
Результыты поиска по 'вероятности прохождения и отражения':
Найдено статей: 5
  1. В современной физической литературе неоднократно возникала потребность в формулах, позволяющих в квантовой одномерной задаче рассеяния свести вычисление вероятности отражения (прохождения) для потенциала, состоящего из нескольких «барьеров», к вероятностям отражения и прохождения через эти «барьеры». В настоящей работе исследуется задача рассеяния для разностного оператора Шрёдингера с потенциалом, являющимся суммой N функций (описывающих «барьеры» или «слои») с попарно непересекающимися носителями. С помощью уравнения Липпмана-Швингера доказана теорема, позволяющая вычисление амплитуд отражения и прохождения для данного потенциала свести к вычислению амплитуд отражения и прохождения для слагаемых. Для N=2 получены простые явные формулы, осуществляющие такое сведение. Рассмотрены частные случаи четного первого барьера и двух одинаковых четных (после соответствующих сдвигов) барьеров. Разумеется, аналогичные результаты справедливы и для вероятностей отражения и прохождения. Получено простое уравнение для нахождения резонансов двухбарьерной структуры в терминах амплитуд для каждого из двух барьеров.

    В статье также приведена иная схема доказательства полученных результатов, основанная на разложении в ряд T-оператора, позволяющая обосновать физические представления о рассеянии на многослойной структуре как о многократном рассеянии на отдельно взятых слоях. При доказательстве утверждений используется известный прием сведения уравнения Липпмана-Швингера к «модифицированному» уравнению в гильбертовом пространстве, что позволяет, в свою очередь, воспользоваться теорией Фредгольма. Конечно, все полученные результаты остаются справедливыми и для «непрерывного» оператора Шрёдингера, а выбор дискретного подхода обусловлен его растущей популярностью в квантовой теории твердого тела.

  2. Исследуются спектральные свойства дискретного оператора Шредингера для бесконечной полосы с нулевыми граничными условиями. Доказано, что для малых убывающих потенциалов вблизи особенностей невозмущенной функции Грина (граничных точек подзон) возникают собственные значения и резонансы, найдена их асимптотика. Описана картина рассеяния; явление дифракции (рассеяние, главным образом, по конечному числу выделенных направлений) трансформируется в рассматриваемой квазиодномерной системе в волны во времени вероятностей прохождения и отражения. Получены простые формулы для данных вероятностей вблизи граничных точек подзон (это отвечает малым скоростям квантовой частицы) в случае малых потенциалов.

  3. В статье рассматривается дискретный оператор Шредингера на графе с вершинами на двух пересекающихся прямых, возмущенный убывающим потенциалом. Данный оператор является гамильтонианом электрона вблизи структуры, образованной квантовой точкой и выходящими из нее четырьмя квантовыми проволоками в приближении сильной связи, широко используемом в настоящее время в физической литературе для изучения подобных наноструктур. Доказаны существование и единственность решения соответствующего уравнения Липпмана–Швингера, для решения получена асимптотическая формула. Изучена нестационарная картина рассеяния. Исследуется задача рассеяния для данного оператора в случае малого потенциала, а также в случае, когда малы как потенциал, так и скорость квантовой частицы. Получены асимптотические формулы для вероятностей распространения частицы во всех возможных направлениях.

  4. Топологический изолятор - особый тип материала, который внутри («в объеме») представляет собой изолятор, а на поверхности проводит электрический ток. Простейшим топологическим изолятором является конечная цепочка атомов в полиацетилене. Тематика топологических изоляторов в рамках физики твердого тела очень актуальна в последнее время. Большой интерес в физической литературе к топологическим изоляторам (а также похожим на них в смысле топологии сверхпроводящим системам) в значительной степени вызван наличием связи, «соответствием» между «объемом» и «границей». В данной статье рассматривается дискретная модель SSH (Su-Schrieffer-Heeger) для полиацетилена, описывающая электрон в одномерной цепочке атомов с двумя чередующимися амплитудами перехода на соседний атом. Найдены резольвента и спектр рассматриваемого оператора. Исследованы квазиуровни (собственные значения и резонансы) в случае малого потенциала. Кроме того, найдено решение уравнения Липпмана-Швингера и получены асимптотические формулы для вероятностей прохождения и отражения в случае малого возмущения.

  5. Углеродные нанотрубки активно исследуются в физической литературе в последние два десятилетия. Уникальные физические свойства, в частности высокая прочность и проводимость, обуславливают многообещающие возможности их применения в микроэлектронике. Несмотря на физическую актуальность этих задач, математически такие структуры исследовались очень мало. В данной работе в приближении сильной связи рассматривается гамильтониан электрона в однослойной нанотрубке типа «зигзаг» с примесью, равномерно распределенной в сечении нанотрубки. С помощью уравнения Липпмана-Швингера исследуется задача рассеяния для данного гамильтониана в случае малого потенциала примеси и медленных электронов. Поскольку электронная проводимость пропорциональна вероятности прохождения, фактически при этом изучается задача проводимости в нанотрубке. Получены простые формулы для коэффициентов отражения и прохождения. Найдены условия полного отражения и полного прохождения, а также условия возрастания и убывания вероятности прохождения.

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref