Рассеяние электрона на примеси в углеродной нанотрубке

 pdf (185K)

Углеродные нанотрубки активно исследуются в физической литературе в последние два десятилетия. Уникальные физические свойства, в частности высокая прочность и проводимость, обуславливают многообещающие возможности их применения в микроэлектронике. Несмотря на физическую актуальность этих задач, математически такие структуры исследовались очень мало. В данной работе в приближении сильной связи рассматривается гамильтониан электрона в однослойной нанотрубке типа «зигзаг» с примесью, равномерно распределенной в сечении нанотрубки. С помощью уравнения Липпмана-Швингера исследуется задача рассеяния для данного гамильтониана в случае малого потенциала примеси и медленных электронов. Поскольку электронная проводимость пропорциональна вероятности прохождения, фактически при этом изучается задача проводимости в нанотрубке. Получены простые формулы для коэффициентов отражения и прохождения. Найдены условия полного отражения и полного прохождения, а также условия возрастания и убывания вероятности прохождения.

Ключевые слова: углеродная нанотрубка, уравнение Липпмана-Швингера, рассеяние, вероятности прохождения и отражения
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2016, т. 26, вып. 2, с. 239-244
DOI: 10.20537/vm160210

Electron scattering in a carbon nanotube

Carbon nanotubes are being actively studied in the physics literature in the last two decades. Their unique physical properties, in particular high strength and conductivity, are the reason of the promising applications for their use in microelectronics. Despite the relevance of these physical problems, such structures are poorly mathematically studied. In this paper, within the tight-binding approximation, we consider the Hamiltonian of an electron in a single-walled zigzag nanotube with an impurity, evenly distributed in the cross section of the nanotube. Using the Lippmann-Schwinger equation, we investigate the scattering problem for this Hamiltonian in the case of small impurity potential and slow electrons. Since the electronic conductance is proportional to the transmission probability, we actually study the problem of conductance in a nanotube. Simple formulas for the reflection and transmission coefficients are obtained. The conditions of total reflection and total transmission, as well as the conditions of increasing and decreasing the transmission probability are found.

Keywords: carbon nanotube, Lippmann-Shwinger equation, scattering, reflection and transmission probabilities
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2016, vol. 26, issue 2, pp. 239-244

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref