Все выпуски

Углеродные нанотрубки активно исследуются в физической литературе в последние два десятилетия. Уникальные физические свойства, в частности высокая прочность и проводимость, обуславливают многообещающие возможности их применения в микроэлектронике. Несмотря на физическую актуальность этих задач, математически такие структуры исследовались очень мало. В данной работе в приближении сильной связи рассматривается гамильтониан электрона в однослойной нанотрубке типа «зигзаг» с примесью, равномерно распределенной в сечении нанотрубки. С помощью уравнения Липпмана-Швингера исследуется задача рассеяния для данного гамильтониана в случае малого потенциала примеси и медленных электронов. Поскольку электронная проводимость пропорциональна вероятности прохождения, фактически при этом изучается задача проводимости в нанотрубке. Получены простые формулы для коэффициентов отражения и прохождения. Найдены условия полного отражения и полного прохождения, а также условия возрастания и убывания вероятности прохождения.

Carbon nanotubes are being actively studied in the physics literature in the last two decades. Their unique physical properties, in particular high strength and conductivity, are the reason of the promising applications for their use in microelectronics. Despite the relevance of these physical problems, such structures are poorly mathematically studied. In this paper, within the tight-binding approximation, we consider the Hamiltonian of an electron in a single-walled zigzag nanotube with an impurity, evenly distributed in the cross section of the nanotube. Using the Lippmann-Schwinger equation, we investigate the scattering problem for this Hamiltonian in the case of small impurity potential and slow electrons. Since the electronic conductance is proportional to the transmission probability, we actually study the problem of conductance in a nanotube. Simple formulas for the reflection and transmission coefficients are obtained. The conditions of total reflection and total transmission, as well as the conditions of increasing and decreasing the transmission probability are found.