Все выпуски

Предложена математическая модель динамики популяций хищника и жертвы в виде гибридной динамической системы, состоящей из двух двумерных систем, переключающихся между собой. Переключения систем позволяют моделировать особый режим убежища (refuge), при котором число жертв слишком мало, и хищникам трудно их обнаружить. Исследованы режимы скольжения по методу Филиппова. Проведена регуляризация представленной модели посредством использования двух линий переключения с целью избежать очень частых переключения (chattering) между системами. Для регуляризованной модели найдены предельные множества. Предложен сценарий самоорганизации системы, при котором невозможен неограниченный рост популяций. Проводится исследование чувствительности по отношению к параметру, задающему линии переключения. Важным результатом исследования является то, что при достаточно малом изменении линий переключения качественное поведение системы сохраняется.

Рассматриваются свойства одного метода динамической регуляризации для задачи восстановления управления в динамической системе, нелинейной по времени и состоянию и линейной по управлению. Получена асимптотическая оценка точности для случая, когда матрица коэффициентов при управлении имеет постоянный образ. Рассмотрена возможность получения гарантированных оценок для случая, когда изменение образа матрицы коэффициентов не сопровождается стремлением к нулю ее минимального ненулевого сингулярного числа.