Все выпуски

Мы исследуем эволюцию осесимметричного двухслойного медленного течения вязкой жидкости со свободной границей, которое создается начальным рельефом границ слоев и скоростями на нижней границе. Каждый слой имеет постоянную плотность и вязкость. Предполагается, что верхний слой имеет меньшую плотность, чем нижний. На основе уравнений Рейнольдса построена система нелинейных параболических уравнений относительно поверхности и границы раздела слоев для описания этого течения. Принимая безразмерный скачок плотностей между слоями как малый параметр, мы применяем метод асимптотических разложений, чтобы выделить главное приближение для медленной эволюции уравнений движения на больших временах. Получено асимптотическое уравнение, связывающее смещения поверхности и границы раздела слоев со скоростями на нижней границе. На основе этого уравнения разработан алгоритм для расчета полей скоростей в слоях на больших временах. Для наглядного представления течения используются линии тока. Численные результаты показали устойчивость линий тока в верхнем слое при вариации скорости на нижней границе. В качестве геофизических приложений разработанный алгоритм используется для количественной оценки поля скоростей в коре под крупномасштабными кольцевыми структурами на Луне (верхний слой), создаваемого глубинными движениями в подстилающей мантии (нижний слой). Чтобы подтвердить достоверность результатов моделирования, мы сопоставляем рассчитанные поля скоростей с системами хребтов кольцевых структур, полученных из экспериментальных наблюдений. Модельное сравнение показало пространственную близость радиусов кольцевых хребтов и особых точек скорости течения на поверхности.

На основе упрощенных уравнений Навье-Стокса в длинноволновом приближении построена нелинейная модель двухслойного течения вязкой жидкости со свободной границей, создаваемого начальным рельефом границ слоев. Используя метод малого параметра, исследуется эволюция течения на больших временах и определяется зависимость между движением поверхности и границы раздела жидкости. Полученные результаты применяются для расчета профиля границы кора-мантия под крупномасштабной кольцевой структурой на Луне.

Разработана нелинейная модель трехслойного течения со свободной границей на основе упрощенных уравнений вязкой жидкости в длинноволновом приближении. Проведено асимптотическое исследование модели, которое показало существование двух различных режимов эволюции течения на малых и больших временах. Получено уравнение, связывающее смещения границ слоев на больших временах, не зависящее от предыстории течения. Модельные результаты используются для изучения поведения глубинной границы под крупномасштабной кольцевой структурой на Луне в зависимости от изменения геометрических физических параметров модели.