Все выпуски

Доказано, что линейная управляемая система $$ \dot x=A(t)x+B(t)u, \quad t\in\mathbb{R}, \quad x\in\mathbb{R}^n, \quad u\in\mathbb{R}^m, \qquad\qquad (1) $$ с коэффициентами в форме Хессенберга при достаточно широких условиях на коэффициенты обладает свойством равномерной полной управляемости в смысле Калмана. Показана существенность для некоторых полученных достаточных условий. Установлены следствия для квазидифференциальных уравнений. Исследуется задача о глобальном управлении асимптотическими инвариантами системы $$ \dot x=(A(t)+B(t)U)x, \quad t\in\mathbb{R}, \quad x\in\mathbb{R}^n, \qquad \qquad \qquad \qquad (2) $$ полученной замыканием системы $(1)$ обратной связью $u=Ux$. В известных результатах С.Н. Поповой ослабляются условия на коэффициенты. Для системы $(2)$ с коэффициентами в форме Хессенберга, с помощью результатов С.Н. Поповой, получены достаточные условия глобальной скаляризуемости и глобальной управляемости показателей Ляпунова, а в случае когда $A(\cdot)$ и $B(\cdot)$ - $\omega$-периодические и достаточные условия глобальной ляпуновской приводимости.

Установлен критерий равномерной полной и дифференциальной управляемости линейной системы с локально интегрируемыми по Лебегу и интегрально ограниченными коэффициентами, в случае когда критерий Калмана неприменим. Получены условия дифференциальной управляемости квазидифференциального уравнения.

Предлагается описание сопряженного оператора к оператору, соответствующему линейной многоточечной краевой задаче для квазидифференциального уравнения, обладающее свойствами: исходный и сопряженный к нему оператор действуют из одного и того же рефлексивного банахова пространства в сопряженное банахово пространство; сопряженный оператор также соответствует некоторой линейной многоточечной краевой задаче для квазидифференциального уравнения.

Продолжаются исследования автора по теории правильных функций и *-интеграла. Изучается возможность представления правильной функции в виде суммы непрерывной справа и непрерывной слева функций ($rl$-представимости). Доказывается предельная теорема для *-интеграла, позволяющая приближать разрывные интегрируемую и интегрирующую функции последовательностями абсолютно непрерывных функций. Доказана новая теорема о $\delta$-корректности решения обыкновенного линейного дифференциального уравнения с обобщенными функциями в коэффициентах, определяемого с помощью квазидифференциального уравнения. Получена формула для вычисления полной вариации неопределенного *-интеграла от $\sigma$-непрерывной функции по функции ограниченной вариации, обобщающая известную формулу для полной вариации абсолютно непрерывной функции. Формула интересна и в случае неопределенного $RS$-интеграла.