Все выпуски

Пусть $f(z)$ — мероморфная функция на комплексной плоскости конечного порядка $\rho>0$, $\rho(r)$ — уточненный порядок в смысле Бутру такой, что $0<\alpha=\liminf\limits_{r\to\infty}\rho(r)\leqslant\limsup\limits_{r\to\infty}\rho(r)=\rho<\infty$. Если $[\alpha]<\alpha\leqslant\rho<[\alpha]+1$, то типы $T(r,f)$ и $|N|(r,f)$ относительно $\rho(r)$ совпадают. Если между $\alpha$ и $\rho$ есть целые числа, то полученный критерий формулируется в терминах верхней плотности нулей и полюсов функции $f$ и их аргументной симметрии.

В статье разработано приближенно-аналитическое решение задачи конформного отображения внутренних точек произвольного многоугольника на единичный круг. На предварительном этапе задача конформного отображения сформулирована в виде краевой задачи (задача Шварца). Последняя сведена к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода с ядром типа Коши относительно неизвестной комплексной функции плотности на границе области с последующим вычислением интеграла Коши. Разработанное приближенно-аналитическое решение основано на разложении ядра Коши в системе многочленов Лежандра первого и второго рода. Выполнена априорная и апостериорная оценки сходимости и точности заданного решения. Определены экспоненциальная сходимость решения в $L_2\left([0,1]\right)$ и полиномиальная в $C\left([0,1]\right)$. Для наглядного сравнения результативности разработанного решения приведены расчеты на тестовых примерах.