Все выпуски

Величину коэффициента фильтрации принято определять эмпирически в силу обусловленности его физическими и химическими свойствами среды и фильтрующейся жидкости. Однако, полученные экспериментальные данные могут существенно варьироваться в зависимости от приложенных нагрузок. В работе выдвигается новая гипотеза о линейной зависимости коэффициента фильтрации среды от первого инварианта тензора напряжений, возникших в области вследствие гидравлического напора на границе. В рамках этой гипотезы исследуется изменение коэффициента фильтрации области при плоской деформации. Возникновение на границе гидравлического напора ведет к возникновению в среде упругих возмущений. Так как скорость последних много больше скорости фильтрации жидкости, то изменение напряженного состояния области приведет к изменению порового пространства, а следовательно, и к изменению коэффициента фильтрации. Таким образом, исходная задача сводится к решению сначала классической задачи теории упругости, а именно к решению краевой задачи для функции Эри, а затем к определению непосредственно коэффициента фильтрации как решения краевой задачи для гармонического уравнения. В работе построен численный алгоритм решения гармонического и бигармонического уравнений, основанный на методе граничных элементов, который, в конечном счете, сводит исходную задачу к системе линейных алгебраических уравнений. Как показали численные результаты исследований, изменение коэффициента фильтрации некоторых материалов при рабочих нагрузках достигает в некоторых точках области 20 процентов. Особенно актуальны эти результаты при использовании труб, шлангов, водонапорных рукавов из различных полимерных материалов, стеклопластика, а также при эксплуатации гидротехнических и очистных сооружений. Изменение фильтрующей способности среды при малых упругих деформациях делает возможной при соответствующих давлениях фильтрацию даже в тех средах, которые обычно считаются для жидкости непроницаемыми. В работе приведены результаты численных экспериментов по исследованию коэффициента фильтрации полиуретана (гибкий поливочный шланг) и бутилкаучука. Построены графики искомых механических параметров. Расчеты выполнялись в программном пакете Maple.

Рассмотрена нелинейная задача о поле давления при одномерной плоской фильтрации, когда изменения плотности скелета, а также фильтрующейся жидкости и давления связаны пропорционально. Для решения задач использован асимптотический метод, основанный на введении в рассматриваемой задаче формального параметра и представлении искомого решения в виде асимптотической формулы по этому параметру. Показано, что постановки соответствующих задач для коэффициентов асимптотического разложения являются линейными, а для их решения могут быть использованы классические методы. Найдены аналитические выражения для коэффициентов асимптотического разложения решения. Показано, что соответствующие коэффициенты разложения остаточного члена текущего номера и все предшествующие ему по тому же формальному параметру, что и для искомого решения, обращаются в нуль. Использованный подход открывает новые возможности решения нелинейных задач фильтрации в неоднородной анизотропной пористой среде.