Исследование коэффициента фильтрации упруго-пористой среды при плоской деформации

 pdf (188K)

Величину коэффициента фильтрации принято определять эмпирически в силу обусловленности его физическими и химическими свойствами среды и фильтрующейся жидкости. Однако, полученные экспериментальные данные могут существенно варьироваться в зависимости от приложенных нагрузок. В работе выдвигается новая гипотеза о линейной зависимости коэффициента фильтрации среды от первого инварианта тензора напряжений, возникших в области вследствие гидравлического напора на границе. В рамках этой гипотезы исследуется изменение коэффициента фильтрации области при плоской деформации. Возникновение на границе гидравлического напора ведет к возникновению в среде упругих возмущений. Так как скорость последних много больше скорости фильтрации жидкости, то изменение напряженного состояния области приведет к изменению порового пространства, а следовательно, и к изменению коэффициента фильтрации. Таким образом, исходная задача сводится к решению сначала классической задачи теории упругости, а именно к решению краевой задачи для функции Эри, а затем к определению непосредственно коэффициента фильтрации как решения краевой задачи для гармонического уравнения. В работе построен численный алгоритм решения гармонического и бигармонического уравнений, основанный на методе граничных элементов, который, в конечном счете, сводит исходную задачу к системе линейных алгебраических уравнений. Как показали численные результаты исследований, изменение коэффициента фильтрации некоторых материалов при рабочих нагрузках достигает в некоторых точках области 20 процентов. Особенно актуальны эти результаты при использовании труб, шлангов, водонапорных рукавов из различных полимерных материалов, стеклопластика, а также при эксплуатации гидротехнических и очистных сооружений. Изменение фильтрующей способности среды при малых упругих деформациях делает возможной при соответствующих давлениях фильтрацию даже в тех средах, которые обычно считаются для жидкости непроницаемыми. В работе приведены результаты численных экспериментов по исследованию коэффициента фильтрации полиуретана (гибкий поливочный шланг) и бутилкаучука. Построены графики искомых механических параметров. Расчеты выполнялись в программном пакете Maple.

Ключевые слова: коэффициент фильтрации, плоская деформация, напряжения, фильтрация, бигармоническое уравнение, гармоническое уравнение, численный алгоритм
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2019, т. 29, вып. 3, с. 396-407
DOI: 10.20537/vm190309

Investigation of the filtration coefficient of elastic-porous medium at plane deformation

The value of the filtration coefficient is determined empirically due to its physical and chemical properties of the medium and the filtered liquid. However, the experimental data obtained can vary significantly depending on the applied loads. The paper proposes a new hypothesis about the linear dependence of the medium filtration coefficient on the first invariant of the stress tensor arising in the region due to the hydraulic head at the boundary. Within the framework of this hypothesis, the change of the region filtration coefficient under plane deformation is investigated. The appearance of hydraulic head on the border leads to the appearance of elastic perturbations in the environment. Since the velocity of the latter is much higher than the velocity of the liquid filtration, the change in the stress state of the region will lead to a change in the pore space, and, consequently, to a change in the filtration coefficient. Thus, the initial problem is reduced to the solution of the classical problem of elasticity theory, namely, to the solution of the boundary value problem for the Erie function, and then to the definition of the filtration coefficient as the solution of the boundary value problem for the harmonic equation. A numerical algorithm for solving harmonic and biharmonic equations based on the boundary element method is constructed, which ultimately reduces the original problem to a system of linear algebraic equations. As shown by the numerical results of studies, the change in the filtration coefficient of some materials under operating loads reaches 20 percent at some points of the region. These results are especially relevant when using pipes, hoses, water hoses made of various polymeric materials, fiberglass, as well as in the operation of hydraulic engineering and treatment facilities. The change in the filtering capacity of the medium at low elastic deformations makes it possible at the appropriate pressures to filter even in those environments that are usually considered impervious to the liquid. The paper presents the results of numerical experiments to study the filtration coefficient of polyurethane (flexible irrigation hose) and butyl rubber. Graphs of the required mechanical parameters are constructed. Calculations were performed in the Maple software package.

Keywords: filter coefficient, plane strain, stresses, filtration, harmonic equation, biharmonic equation, numerical algorithm
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2019, vol. 29, issue 3, pp. 396-407

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref