Все выпуски

Исследуется воздействие аддитивных и параметрических шумов на аттракторы одномерной системы, задаваемой стохастическим дифференциальным уравнением Ито. Показано, что в отличие от аддитивных, параметрические возмущения приводят к сдвигу экстремумов функции плотности распределения. Для величины такого сдвига получено разложение по малому параметру интенсивности шума. Показано, что воздействие параметрического шума может изменить не только расположение, но и количество экстремумов плотности распределения. Подробный анализ соответствующих индуцированных шумами явлений проведен для трех динамических моделей. Сравнение погрешности приближений разного порядка для оценки сдвига экстремумов функции плотности представлено на примере линейной модели. Два сценария перехода между унимодальной и бимодальной формами стохастического аттрактора исследованы для систем с разными типами кубической нелинейности.

Доказано, что общая кубическая форма над полем комплексных чисел преобразуется к виду без мономов от ровно двух переменных каждый посредством невырожденной линейной замены координат. Если коэффициенты при мономах от одной переменной равны единице, а остальные коэффициенты принадлежат достаточно маленькому полидиску около нуля, то преобразование может быть аппроксимировано с помощью итерационного алгоритма. При этих ограничениях тот же результат справедлив над полем вещественных чисел. Этот результат обобщает теорему Леви-Деспланка о матрицах со строгим диагональным преобладанием. Нами подробно рассмотрены свойства приводимых кубических форм. Так нами доказано существование приводимой вещественной кубической формы, которая не эквивалентна никакой форме со всеми мономами от ровно одной переменной и без мономов от ровно двух переменных каждый. Предложено достаточное условие существования особой точки на проективной кубической гиперповерхности. Обсуждается вычислительная сложность распознавания особых точек.