Все выпуски

Получен критерий существования точек перегиба для гравитационного потенциала внутри неоднородной сферической планеты. Согласно ему, точки перегиба (точки локального максимума силы притяжения) могут существовать только на таком расстоянии r от центра, где плотность вещества составляет две трети от средней плотности внутреннего шара с указанным радиусом. Критерий сформулирован  и для осевого момента инерции планеты.

Проведено математическое моделирование конвективно-кондуктивно-радиационного теплообмена в кубической полости, заполненной прозрачной для излучения средой. Анализируемый объект представлял собой замкнутый объем с теплопроводными стенками конечной толщины, имеющими диффузно-серые внутренние поверхности. Внешние поверхности двух вертикальных стенок являлись изотермическими, а остальные внешние грани области решения - адиабатическими. Краевая задача сформулирована в безразмерных переменных «векторный потенциал-вектор завихренности-температура» в приближении Буссинеска и с учетом диатермичности сплошной среды. Анализ радиационного теплообмена проведен с использованием метода сальдо в варианте Поляка. Сформулированная нестационарная краевая задача реализована численно методом конечных разностей в широком диапазоне изменения числа Рэлея, коэффициента теплопроводности материала ограждающих твердых стенок и коэффициента излучения. Получены корреляционные соотношения для средних конвективного и радиационного чисел Нуссельта на характерной внутренней границе раздела сред. Проведено сравнение полученных результатов с данными двумерной модели. Установлено, что при рассмотрении трехмерной задачи можно оценить формирование интенсивных поперечных перетоков среды со стороны двух вертикальных поверхностей, которые отсутствуют в двумерной постановке. Показано, что решение задач конвективно-радиационного теплопереноса в сопряженной постановке приводит к существенным изменениям в распределениях локальных и интегральных характеристик по сравнению с несопряженной моделью, что в первую очередь связано с более корректным описанием механизма теплового излучения в диатермичных средах за счет учета теплопроводности ограждающих твердых стенок.

Рассматривается задача о расчете стационарной скорости распространения пламени. Для решения краевой задачи применяется метод конечных элементов с использованием двух подходов к получению системы алгебраических уравнений: метод взвешенных невязок для дифференциального уравнения сохранения и вариационная формулировка в виде локального термодинамического потенциала. Приводятся детали вычислительного алгоритма и результаты исследования устойчивости и сходимости численного решения.

В работе рассмотрен локально-неравновесный процесс затвердевания переохлажденного бинарного расплава. В целях простоты предполагается, что затвердевающая бинарная система находится при постоянных температуре и давлении и имеет две фазы, соответствующие твердому и жидкому состояниям. Математическое описание процесса затвердевания основано на модели фазового поля, обобщающей подход Плаппа (M. Plapp, Phys. Rev. E 84, 031601 (2011)) на случай локально-неравновесных процессов. Для вывода термодинамически согласованных уравнений модели использован метод расширенной необратимой термодинамики в отличие от феноменологического подхода Плаппа. Другое различие с моделью Плаппа состоит в использовании в качестве динамической переменной концентрации, а не химпотенциала примеси. В рамках полученной модели показана эквивалентность описания процесса затвердевания через концентрационное поле и через химпотенциал системы. В силу малости времен релаксации представленная модель сводится к сингулярно-возмущенной системе уравнений в частных производных параболического типа, описывающих динамику фазового и концентрационного полей. В работе предполагается известным описание термодинамических равновесных состояний на основе экспериментально полученных потенциалов Гиббса.

Для проверки полученной модели проведено численное моделирование одномерной задачи затвердевания в приближении разбавленного расплава Si-As, ранее неоднократно исследовавшегося экспериментально. Чтобы численно решить систему сингулярно-возмущенных уравнений, в работе предложен градиентно-устойчивый явный метод интегрирования уравнений второго порядка точности по времени. Для сведения бесконечного пространственного интервала к конечному использован метод «периодического сдвига». Оценка устойчивости получена из численных экспериментов.

Из численного моделирования процесса затвердевания разбавленного расплава Si-As получены профили концентрации и фазового поля, а также коэффициент распределения примеси на фронте затвердевания в зависимости от величины переохлаждения. Для проверки адекватности результатов численных экспериментов использовано аналитическое выражение для коэффициента распределения как функции переохлаждения, полученное из точного решения локально-неравновесной модели с резкой границей. Исследовано влияние параметров модели на процесс затвердевания и поведение численных решений вблизи диффузной границы.