Все выпуски

Обсуждается проблема выбора граничных условий в случае численного интегрирования уравнений мелкой воды на существенно неоднородном рельефе местности. При моделировании нестационарных течений поверхностных вод имеется динамическая граница, разделяющая жидкость и сухое дно. Для задач сезонных пойменных затоплений, ливневых паводков, выходов волн цунами на берег ситуация осложняется возникновением до- и сверхкритических режимов течений. Анализ использования различных способов задания условий для физических величин при достижении жидкости границы расчетной области показывает преимущества при использовании условий типа «водопад» при наличии сильных неоднородностей рельефа земной поверхности. При наличии водопада на границе расчетной области и неоднородности рельефа в окрестности границы может возникать участок, на котором формируется область критического течения с образованием гидравлического скачка, что существенно ослабляет влияние водопада на структуру потока вверх по течению.

В работе предложена одномерная по пространству русловая математическая модель. В модели использована оригинальная равновесная формула движения влекомых наносов, учитывающая влияние морфологии дна, физико-механических и гранулометрических параметров донного материала на процесс транспорта влекомых наносов. Формула не содержит в себе новых феноменологических параметров. Гидродинамический поток описывается стационарными уравнениями движения в рамках теории «мелкой воды». Предложен численный алгоритм решения уравнений математической постановки методом контрольных объемов. В качестве верификации предложенной модели рассмотрена задача об изменении геометрии поперечной русловой прорези при движении над ней транзитного гидродинамического потока. Выполнено сравнение полученных решений с экспериментальными данными и расчетами других авторов. Предлагаемая модель хорошо восстанавливает фронт движения подветренной и напорной частей каверны и ее глубину. В среднем по области получено высокое согласование результатов численных расчетов с экспериментальными данными, средняя относительная погрешность полученных данных относительно экспериментальных данных близка к 5%. По результатам верификации предложенной модели сделан вывод о том, что математическая модель качественно и количественно описывает процесс деформации донной поверхности под действием гидродинамического потока.