Все выпуски

Метод малого параметра Пуанкаре активно применяется в небесной механике, а также в теории дифференциальных уравнений и в ее важном разделе — оптимальном управлении. В предлагаемой статье данный метод используется для построения явного вида равновесия по Нэшу и Бержу в дифференциальной позиционной игре с малым влиянием одного из игроков на скорость изменения фазового вектора.

В работе рассмотрены новый метод конструктивного понижения порядка для систем точечных вихрей на плоскости и сфере. Этот метод близок к классической процедуре исключения узла по Якоби в небесной механике. Однако, в случае динамики вихрей возникают некоторые особые ситуации, требующие отдельного рассмотрения. Более подробно рассмотрена задача приведения четырех точечных вихрей на плоскости и сфере.

Численно исследовано плоское движение материальной точки в поле точечной массы (звезды) и Галактики. Для потенциала Галактики принималось приливное приближение. Уравнения движения интегрировались на интервале времени до 60/√A(A-B) (A, B - коэффициенты Оорта). Частица считалась улетающей, если она удалялась от звезды на расстояние, превышающее 2 расстояния от точки либрации. У остающихся частиц оскулирующие эксцентриситеты или уменьшались, или оставались в среднем (по времени) неизменными. Показана зависимость доли орбит разного типа от начальных условий.