Все выпуски

Для динамической системы, управляемой в условиях помех, рассматривается задача оптимизации гарантированного результата. Особенностью задачи является наличие функциональных ограничений на помехи, при которых свойство замкнутости множества допустимых помех относительно операции «склейки» двух его элементов, вообще говоря, отсутствует. Это обстоятельство препятствует непосредственному применению методов теории дифференциальных игр для исследования задачи и тем самым приводит к необходимости их походящей модификации. В работе предложено новое понятие неупреждающей стратегии управления (квазистратегии). Доказано, что соответствующий функционал оптимального гарантированного результата удовлетворяет принципу динамического программирования. Как следствие, установлены так называемые свойства $u$- и $v$-стабильности этого функционала, которые в дальнейшем позволят построить конструктивное решение задачи в позиционных стратегиях.

Для динамической системы, подверженной воздействиям управления и помехи и содержащей последействие в управляющих силах, рассматривается задача об управлении с оптимальным гарантированным результатом для показателя качества, представляющего собой евклидову норму совокупности отклонений движения системы в заданные моменты времени от заданных целей. На основе функциональной трактовки, опирающейся на своеобразный прогноз движений, исходная задача сводится к вспомогательной дифференциальной игре для системы без запаздывания и с терминальной платой. Функция цены этой игры вычисляется на базе конструкции выпуклых сверху оболочек вспомогательных функций из метода стохастического программного синтеза, оптимальные стратегии строятся методом экстремального сдвига на сопутствующие точки. Рассматриваются иллюстрирующие примеры, приводятся результаты численных экспериментов.

Рассматривается управляемая параболическая система, которая описывает нагрев заданного количества стержней. Функции плотности внутренних источников тепла стержней точно неизвестны, а заданы только отрезки их изменения. На концах стержней находятся управляемые источники тепла и помехи. Цель выбора управления заключается в том, чтобы привести вектор средних температур стержней в фиксированный момент времени на заданный компакт при любых допустимых функциях плотности внутренних источников тепла и любых допустимых реализациях помех. После замены переменных получена задача управления системой обыкновенных дифференциальных уравнений при наличии неопределенности. Используя численный метод, для этой задачи построено множество разрешимости. Выполнены модельные расчеты.

Рассматривается задача управления с заданным моментом окончания, в которой вектограммы управления и помехи зависят линейно от заданных выпуклых компактов. Задано многозначное отображение фазового пространства задачи управления в линейное нормированное пространство $E$. Цель построения управления заключается в том, чтобы в момент окончания процесса управления фиксированный вектор пространства $E$ принадлежал образу многозначного отображения при любой допустимой реализации помехи. Стабильный мост определяется в терминах многозначных функций. Приводимая процедура строит по заданной многозначной функции, являющейся стабильным мостом, управление, которое решает поставленную задачу. Получены явные формулы, которые определяют стабильный мост в рассматриваемой задаче управления. Найдены условия, при выполнении которых построенный стабильный мост будет максимальным. К рассмотренной задаче управления с помехой можно свести некоторые задачи группового преследования. В статье приводится такой пример.

В статье изучается задача управления в условиях помех, которая формулируется как задача оптимизации гарантированного результата. В отличие от классической постановки таких задач предполагается, что множество допустимых помех конечно и состоит из кусочно-непрерывных функций. С учетом этого дополнительного функционального ограничения на помеху определяется подходящий класс неупреждающих стратегий (квазистратегий) управления и рассматривается соответствующая величина оптимального гарантированного результата. При некотором техническом предположении о свойстве различимости допустимых помех доказывается, что этот результат может быть достигнут путем использования стратегий управления с полной памятью. Как следствие, устанавливается неулучшаемость класса стратегий с полной памятью. Ключевым элементом доказательства является процедура распознавания действующих в системе помех, которая позволяет всякой неупреждающей стратегии поставить в соответствие близкую по гарантированному результату стратегию с полной памятью. В заключение статьи приводится иллюстрирующий пример.

Рассматривается задача оптимизации гарантированного результата для управляемой системы, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением, и функционала качества, непрерывно зависящего от траектории движения системы. Значения управления и помехи ограничены в каждый момент компактными множествами. Предполагается, что помеха порождается некоторой неизвестной заранее функцией типа Каратеодори, то есть функцией непрерывной по пространственной переменной при каждом значении временной переменной и измеримой по временной переменной при каждом значении пространственной. Оптимальное управление ищется в классе стратегий управления с полной памятью о движении системы и о реализовавшемся управлении.

Показано, что для достаточно широкого семейства управляемых систем оптимальный гарантированный результат в классе стратегий с полной памятью совпадает с оптимальным гарантированным результатом в классе квазистратегий. Для этого семейства управляемых систем построена разрешающая стратегия, допускающая численную реализацию. Приводится иллюстрирующий пример для нелинейной управляемой системы.

Рассматривается задача оптимизации гарантированного результата для управляемой системы, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением, и функционала качества, непрерывно зависящего от траектории системы. Значения управления и помехи ограничены в каждый момент компактными множествами. Предполагается также, что помеха стеснена некоторым неизвестным функциональным ограничением из заданного семейства ограничений.

Показано, что в данной задаче оптимальный гарантированный результат совпадает со значением нижней (максиминной) игры. Для получения эффективно реализуемых алгоритмов управления указываются дополнительные условия на правую часть рассматриваемой управляемой системы и подходящие способы построения оптимальной стратегии.

Рассматривается динамическая управляемая система с помехой. Задано множество моментов коррекций управления. Рассматривается задача удержания фазовой точки в заданном семействе множеств в моменты коррекций. Допускается мгновенное изменение позиции. Найдены необходимые и достаточные условия возможности удержания. В качестве примера рассматривается дискретная линейная задача управления с помехой и одномерной целью. Условие одномерности цели означает, что модуль значения заданной линейной функции от фазовых переменных в фиксированный момент окончания процесса управления не должен превосходить заданного числа. Для этой задачи в явном виде найдены необходимые и достаточные условия, выполнение которых гарантирует существование допустимого управления, которое обеспечивает достижение цели при любой допустимой реализации помехи. Это управление построено в явном виде, причем информация о реализовавшемся значении помехи не используется. Построена помеха, которая гарантирует не достижение цели при любом допустимом управлении из начального состояния, не удовлетворяющего найденным условиям.

Рассматривается задача управления при наличии динамических помех. Приводится пример управляемой системы и позиционной стратегии, для которых пучок конструктивных идеальных движений, формирующий гарантированный результат, существенно изменяется при сужении множества допустимых помех до программных помех.

Для задачи управления в условиях динамических помех изучается влияние, которое оказывает на оптимальный гарантированный результат сужение класса помех до программных помех. В частности, приводится пример задачи оптимального управления, в которой оптимальный гарантированный результат существенно изменяется при таком сужении множества допустимых помех.