Все выпуски

В данной работе изучаются производные множества по направлениям и дифференциалы заданного многозначного отображения. Указаны различные соотношения между производными множествами по направлениям и дифференциалами многозначного отображения. Установлено, что каждое компактное подмножество множества нижних производных может быть использовано для нижней аппроксимации заданного многозначного отображения. Вычисляются и сравниваются верхние и нижние контингентные конусы некоторых множеств на плоскости.

Исследована задача о минимизации хаусдорфова расстояния между двумя выпуклыми многоугольниками. Считается, что один из них может совершать произвольные движения на плоскости, включая параллельный перенос и вращение с центром в любой точке. Другой многоугольник считается при этом неподвижным. Разработаны и программно реализованы итерационные алгоритмы поэтапного сдвига и вращения многоугольника, обеспечивающие уменьшение хаусдорфова расстояния между ним и неподвижным многоугольником. Доказаны теоремы о корректности алгоритмов для широкого класса случаев. При этом по существу используются геометрические свойства чебышёвского центра компактного множества и дифференциальные свойства функции евклидова расстояния до выпуклого множества. При реализации программного комплекса предусмотрена возможность многократного запуска с целью выявления наилучшего из найденных положений многоугольника. Проведено моделирование ряда примеров.