Итерационные методы минимизации хаусдорфова расстояния между подвижными многоугольниками

 pdf (301K)

Исследована задача о минимизации хаусдорфова расстояния между двумя выпуклыми многоугольниками. Считается, что один из них может совершать произвольные движения на плоскости, включая параллельный перенос и вращение с центром в любой точке. Другой многоугольник считается при этом неподвижным. Разработаны и программно реализованы итерационные алгоритмы поэтапного сдвига и вращения многоугольника, обеспечивающие уменьшение хаусдорфова расстояния между ним и неподвижным многоугольником. Доказаны теоремы о корректности алгоритмов для широкого класса случаев. При этом по существу используются геометрические свойства чебышёвского центра компактного множества и дифференциальные свойства функции евклидова расстояния до выпуклого множества. При реализации программного комплекса предусмотрена возможность многократного запуска с целью выявления наилучшего из найденных положений многоугольника. Проведено моделирование ряда примеров.

Ключевые слова: выпуклый многоугольник, хаусдорфово расстояние, минимизация, чебышёвский центр, производная по направлению
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2017, т. 27, вып. 1, с. 86-97
DOI: 10.20537/vm170108

Iterative methods for minimization of the Hausdorff distance between movable polygons

The problem of minimizing the Hausdorff distance between two convex polygons is studied. The first polygon is supposed to be able to make any flat motions including parallel transportation and rotation with the center at any point. The second polygon is supposed to be fixed. Iterative algorithms of step-by-step displacements and rotations of the polygon which provide a decrease in the Hausdorff distance between the moving polygon and the fixed polygon are developed and realized in software programs. Some theorems of correctness of the algorithms are proved for a wide range of cases. Geometrical properties of the Chebyshev center of a compact set and differential properties of the function of Euclidean distance to a convex set are used. The possibility of a multiple launch is provided for in the implementation of the software complex for the purpose of identifying the best found position of the polygon. Modeling for several examples is performed.

Keywords: convex polygon, Hausdorff distance, mininimization, Chebyshev center, directional derivative
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2017, vol. 27, issue 1, pp. 86-97

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref