Все выпуски

В этой статье мы вводим нечеткую паратопологическую группу, нечеткую полутопологическую группу и нечеткую квазитопологическую группу, приводим примеры и свойства. Эти новые понятия относятся к нечеткой топологической группе. С помощью нечетких однородностей доказано, что каждая нечеткая регулярная паратопологическая группа полностью регулярна. Помимо этого, мы доказываем некоторые результаты, связанные с нечеткой полутопологической группой и нечеткой квазитопологической группой. Кроме того, используя приведенные нами понятия и нанотопологию, мы представляем приложение в области принятия решений во время аварии робота.

Многие задачи управления движением и навигации, робототехники и компьютерной графики связаны с описанием вращения твердого тела в трехмерном пространстве. Для решения подобных задач дается конструктивное решение задачи о плавном перемещении твердого тела в пространстве ориентаций по кратчайшей траектории, проходящей через точки пространства, равномерно его заполняющие. Сферическому движению твердого тела ставится в соответствие движение точки по гиперсфере в четырехмерном пространстве по дугам большого радиуса, соединяющим вершины одного из правильных центросимметричных четырехмерных многогранников. Плавное движение обеспечивается выбором специальной нелинейной функции при интерполяции кватернионов, задающих положения вершин правильных многогранников. Для аналитического представления закона непрерывного движения используется оригинальное алгебраическое представление функции Хевисайда через линейную, квадратичную и иррациональную функции. Алгоритм плавного движения твердого тела через узлы однородной решетки на группе $SO(3)$ иллюстрируется анимацией, выполненной в компьютерной программе MathCad. Предложенный метод позволяет в широких пределах менять временные интервалы межузельных перемещений, а также законы движения на этих интервалах.