Все выпуски

Проективно-двойственные переменные использованы для описания геометрии движения точечной массы в движущейся системе наблюдения, связанной с воздушной средой, характеризующейся квадратичным по скорости законом для лобового сопротивления. Через обратный переход к неподвижной системе и обратное преобразование Лагранжа выведены степенные формулы для абсолютных координат и времени: $x(b)$, $y(b)$, $z(b)$ и $t(b)$, $b = \rm{tg}\, \Theta$ — наклон относительной траектории, в области малых углов вылета $\Theta_0 < 15^{\circ}$. Выражения используют ключевые параметры движения: $b_0 = \rm{tg}\, \Theta_0$, $\Theta_0$ — угол вылета, $R_a$ — вершинный радиус кривизны траектории и $\beta_0$ — отношение квадрата разворотной скорости к квадрату предельной скорости. Малое отклонение полученных аппроксимаций от классических интегральных выражений обусловлено эффектом автоподстройки, заключающемся в уменьшении параметра $\beta_0$ с ростом начального наклона траектории $b_0$. Для стартовых сил сопротивления, не превышавших $1.15$ $\rm{m\,g}$, и скоростей ветра, меньших 40 м/с, и в вышеуказанном интервале углов вылета абсолютные погрешности составляли величины порядка дециметров, а относительные не превышали десятых долей процента. Ввиду того, что численная реализация формул «почти» алгебраическая, они могут быть внедрены в простейшие баллистические калькуляторы как используемые для стрельбы в условиях ветра, так и с движущегося орудия/по движущейся мишени.

Рассматриваются два подхода к решению задачи математического моделирования обтекания метаемых тел: численное решение уравнений движения сплошной среды Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу (RANS - Reynolds-averaged Navier–Stokes), с использованием модели турбулентности и прямое численное моделирование (DNS - Direct Numerical Simulation). Тестирование рассматриваемых подходов проводится при решении задачи обтекания тел вращения с простой геометрией: сферы и цилиндра с конической головной частью, для которых известны значения коэффициентов сопротивления при различных числах Маха. Проведено качественное и количественное сравнение результатов обтекания рассматриваемых тел сверхзвуковым потоком, полученным по методикам RANS и DNS. Апробация методики численного моделирования проводится для метаемого тела (снаряда) характерной формы. Представлены результаты численного моделирования обтекания снаряда для широкого диапазона параметров: чисел Маха и углов нутации. Выполнено сравнение расчетных значений коэффициентов сопротивления с эмпирическими эталонными зависимостями по законам 1943 и 1958 годов.