Все выпуски

Рассматриваются ударные движения плоских твердых дисков над неподвижной горизонтальной плоскостью в однородном поле тяжести. Плоскость является абсолютно гладкой, соударения с плоскостью - абсолютно упругими. Диски движутся в вертикальной плоскости и вращаются вокруг горизонтальной оси, при этом они могут отрываться от плоскости с последующими ударами и прыжками. Приведены двумерные отображения таких движений дисков на фазовой плоскости при различных энергиях. Также определены стационарные точки и проведен полный анализ их линейной устойчивости. Показано, что в плоскости параметров имеется множество зон устойчивости и неустойчивости в первом приближении. Получены явные аналитические условия устойчивости и неустойчивости через параметры задачи.

Рассмотрена динамика вращения твердого тела (ротатора) вокруг неглавной оси Oz, проходящей через его центр масс, с учетом диссипативных моментов: сухого трения M_fr, возникающего в опорах из-за поперечных динамических реакций, и квадратичного по угловой скорости ω аэродинамического сопротивления M_R=-c|ω|ω. Показано, что уравнение динамики и вытекающие из него кинетики вращения тела качественно различны в общем и частном случаях инерционных и диссипативных параметров: осевого момента инерции J_zz, коэффициентов c и α=M_fr/√ε²+ω⁴ (ε - угловое ускорение). В частном случае равенства J_zz=c=α обнаружено отсутствие физически возможного решения для вращения по инерции в рамках динамики абсолютно твердого тела. Парадокс разрешается через нормализующее причинно-следственные связи введение запаздывающих величин ε(t-τ) и ω(t-τ), определяющих в согласии с принципом Даламбера поперечные реакции в опорах оси M_x,y(t-τ) и пару M_fr(t-τ). Последняя же определяла темп потери кинетического момента dK_z(t)/dt в момент времени t. Кинетика вращения при этом имеет импульсивный характер так называемого фрикционно-аэродинамического удара. Также путем численного интегрирования продемонстрирована необычная угловая кинетика φ(t) затухающих колебаний ротатора под действием упругого момента M_e=-κφ, характеризующаяся наличием двух фаз: кратковременного стартового участка, зависящего от начальных условий, затем резко переходящего в фазу почти синусоидальных колебаний с медленно убывающей амплитудой.