О частных случаях динамики вращения твердого тела вокруг неглавной центральной оси инерции при сухом трении в опорах

 pdf (461K)

Рассмотрена динамика вращения твердого тела (ротатора) вокруг неглавной оси Oz, проходящей через его центр масс, с учетом диссипативных моментов: сухого трения Mfr, возникающего в опорах из-за поперечных динамических реакций, и квадратичного по угловой скорости ω аэродинамического сопротивления MR=-c|ω|ω. Показано, что уравнение динамики и вытекающие из него кинетики вращения тела качественно различны в общем и частном случаях инерционных и диссипативных параметров: осевого момента инерции Jzz, коэффициентов c и α=Mfr/√ε24 (ε - угловое ускорение). В частном случае равенства Jzz=c=α обнаружено отсутствие физически возможного решения для вращения по инерции в рамках динамики абсолютно твердого тела. Парадокс разрешается через нормализующее причинно-следственные связи введение запаздывающих величин ε(t-τ) и ω(t-τ), определяющих в согласии с принципом Даламбера поперечные реакции в опорах оси Mx,y(t-τ) и пару Mfr(t-τ). Последняя же определяла темп потери кинетического момента dKz(t)/dt в момент времени t. Кинетика вращения при этом имеет импульсивный характер так называемого фрикционно-аэродинамического удара. Также путем численного интегрирования продемонстрирована необычная угловая кинетика φ(t) затухающих колебаний ротатора под действием упругого момента Me=-κφ, характеризующаяся наличием двух фаз: кратковременного стартового участка, зависящего от начальных условий, затем резко переходящего в фазу почти синусоидальных колебаний с медленно убывающей амплитудой.

Ключевые слова: центральная ось инерции, инерционные пары сил, сухое трение, парадокс, квадратичное сопротивление, запаздывающее ускорение, фрикционно-аэродинамический удар
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2014, вып. 2, с. 153-163
DOI: 10.20537/vm140211

On some particular cases of the rotational dynamics of a rigid body around central but non-principal axis of inertia under action of dry friction in supports

The article studies the rotational dynamics of a rigid body (rotator) around the central but non-principal axis Oz passing through its center of mass under the action of dry frictional torque Mfr=α√ε24 caused by inertia forces in the axis's supports and the drag momentum MR=-c|ω|ω quadratic in angular speed ω. It has been shown that the dynamical equations and the equations of the kinetics of the body's rotation, which follow from the dynamical equations, are qualitatively different in general and particular cases of the inertial and dissipative parameters involved: the axial moment of inertia Jzz and the coefficients c and α=Mfr/√ε24 (where ε is the angular acceleration). It is found that in the particular case of the equality Jzz=c=α a physical feasible solution for the inertial rotation within the dynamics of a perfectly rigid body is absent. The paradox is resolved by the introduction of the lagged angular velocity ω(t-τ) and acceleration ε(t-τ) as factors defining due to D'Alembert principle the supports' transversal reactions Mx,y(t-τ) and hence the value of Mfr(t-τ). The last one determines the loss rate of kinetic momentum, i.e. the dKz(t)/dt at time t. The rotational kinetics had a type of frictional-aerodynamic impact. Also, by numerical integration, there was shown the unusual angular kinetics φ(t) of the damping oscillations of the rotator under the action of the elastic torque Me=-κφ. The kinetics was characterized by the presence of two phases: the short starting part strongly depending on initial conditions followed by the phase of almost sine wave oscillations with extremely slow damping.

Keywords: central axis of inertia, inertia caused torques, dry friction, paradox, quadratic drag, delayed acceleration, aerodynamic-frictional impact
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2014, issue 2, pp. 153-163

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref