Все выпуски

Мы исследуем эволюцию осесимметричного двухслойного медленного течения вязкой жидкости со свободной границей, которое создается начальным рельефом границ слоев и скоростями на нижней границе. Каждый слой имеет постоянную плотность и вязкость. Предполагается, что верхний слой имеет меньшую плотность, чем нижний. На основе уравнений Рейнольдса построена система нелинейных параболических уравнений относительно поверхности и границы раздела слоев для описания этого течения. Принимая безразмерный скачок плотностей между слоями как малый параметр, мы применяем метод асимптотических разложений, чтобы выделить главное приближение для медленной эволюции уравнений движения на больших временах. Получено асимптотическое уравнение, связывающее смещения поверхности и границы раздела слоев со скоростями на нижней границе. На основе этого уравнения разработан алгоритм для расчета полей скоростей в слоях на больших временах. Для наглядного представления течения используются линии тока. Численные результаты показали устойчивость линий тока в верхнем слое при вариации скорости на нижней границе. В качестве геофизических приложений разработанный алгоритм используется для количественной оценки поля скоростей в коре под крупномасштабными кольцевыми структурами на Луне (верхний слой), создаваемого глубинными движениями в подстилающей мантии (нижний слой). Чтобы подтвердить достоверность результатов моделирования, мы сопоставляем рассчитанные поля скоростей с системами хребтов кольцевых структур, полученных из экспериментальных наблюдений. Модельное сравнение показало пространственную близость радиусов кольцевых хребтов и особых точек скорости течения на поверхности.

Работа посвящена моделированию ползущего движения вязкоупругой жидкости со свободной поверхностью, реализующейся при входе полимерной жидкости в формующий канал и выходе из него.  Движение жидкости описывается  уравнениями сохранения массы, импульса и энергии, дополненное определяющим реологическим уравнением состояния среды Гиезекуса. На основе метода конечных элементов разработан устойчивый численный алгоритм решения задачи. Проведены численные исследования по определению формы выходной струи для различных режимов течения и формы насадки. Исследована картина распределения скоростей жидкости, давления, напряжений и температуры при увеличении степени нагрева стенки формующего канала. Получены численные результаты зависимости эффекта разбухания полимерной жидкости от параметров реологической модели и температурных факторов.

Рассмотрены фигуры равновесия и исследована устойчивость жидкого самогравитирующего эллиптического цилиндра с внутренним течением в классе эллиптических возмущений. Построена бифуркационная диаграмма данной системы, указаны условия существования стационарных решений.

Описаны результаты линейного анализа устойчивости плоскопараллельного течения несжимаемой жидкости над слоем насыщенной пористой среды при различных значениях ее пористости. Рассматривается ограниченная двухслойная система, состоящая из слоя однородной недеформируемой пористой среды конечной толщины и слоя несжимаемой однородной жидкости над ним. Пористый слой ограничен снизу твердой стенкой, верхняя граница жидкости рассматривается как свободная, но недеформируемая. Выполнен анализ линейной устойчивости стационарного течения в такой системе в условиях существования бимодальной нейтральной кривой и варьировании пористости нижнего слоя. Продемонстрирован переход между двумя основными модами неустойчивости: длинноволновой, связанной с точками перегиба в профиле течения, и коротковолновой, обусловленной большим поперечным градиентом скорости течения вблизи границы раздела жидкости и пористой среды. Уменьшение пористости влечет стабилизацию длинноволновых возмущений без существенного изменения критического волнового числа. Коротковолновые возмущения при этом дестабилизируются, а их критическое волновое меняется в широких пределах. При значении пористости меньше 0.7 инерционные слагаемые в уравнении фильтрации и величина механических напряжений на границе раздела возрастают настолько, что доминирующим механизмом развития неустойчивости становится аналог неустойчивости Кельвина-Гельмгольца. В узком интервале пористости реализуется полоса устойчивости течения, разделяющая ветви нейтральной кривой.

Рассматривается двухслойная система, состоящая из слоя пористой среды конечной толщины и слоя однородной жидкости над ним. Пористый слой ограничен снизу твердой стенкой, верхняя граница жидкости рассматривается как недеформируемая. Исследуется влияние процесса вымывания растворенной примеси, содержащейся в жидкости, заполняющей слой пористой среды, на устойчивость стационарного плоскопараллельного течения однородной жидкости над ним. Пористая среда описывается моделью Бринкмана с условиями Ошоа-Тапия-Уитейкера на границе раздела потоков. Получено точное и приближенное решение для профиля концентрации примеси. В приближении «замороженного» распределения концентрации найден квазистационарный профиль скорости течения в системе. Проведено численное исследование линейной задачи устойчивости течения в широком диапазоне различных параметров задачи. При достижении достаточной скорости течения в системе развиваются колебательные возмущения, приводящие к развитию бегущих волн на границе раздела. Показано, что учет конвективного и диффузионного транспорта примеси практически не оказывает влияния на структуру нейтральных кривых и критические числа Рейнольдса.

Работа посвящена изучению устойчивости стационарных локализованных мод (солитонов щелевого типа) в одномерном нелинейном уравнении Шрёдингера (НУШ) с периодическим потенциалом и отталкивающей нелинейностью. Рассмотрены два класса решений: связанное состояние пары простейших щелевых солитонов из первой запрещенной зоны линейного спектра, находящихся в одной фазе или в противофазе и разделенных некоторым количеством пустых потенциальных ям. Для таких решений с помощью метода коллокации Фурье (Fourier collocation method) и метода функции Эванса (Evans function method) посчитаны линейные спектры задачи об устойчивости. Обнаружено, что если число разделяющих потенциальных ям между щелевыми солитонами нечетно (четно), то решения в одной фазе (в противофазе) экспоненциально неустойчивы. В этом случае, действительные части неустойчивых собственных значений в соответствующих спектрах экспоненциально убывают с ростом числа разделяющих периодов между щелевыми солитонами. С другой стороны, если число разделяющих потенциальных ям четно (нечетно), то решения в одной фазе (в противофазе) линейно устойчивы вдали от верхней границы первой запрещенной зоны, либо демонстрируют слабую осцилляторную неустойчивость вблизи границы запрещенной зоны. Для проверки результатов линейного анализа, был проведен численный счет НУШ с помощью конечно-разностной схемы. В результате эволюции, все рассмотренные в работе экспоненциально неустойчивые щелевые солитоны деформировались в пульсирующие объекты, тогда как устойчивые решения сохранили свой профиль в течение всего времени эксперимента.

Представлена методика моделирования турбулентного течения вязкого газа, основанная на схеме высокого порядка аппроксимации WENO (взвешенная существенно неосциллирующая схема). Данная схема характеризуется значительной устойчивостью при выполнении расчетов, так как WENO позволяет устранять нефизичные осцилляции численного решения, которые могут возникнуть в ходе вычислений. Приведена система определяющих уравнений, описывающая поток вязкого газа, основанная на системе уравнений Навье-Стокса. Разработаны и реализованы алгоритмы 3-го и 5-го порядков точности. Приведено описание численных методик использованных в расчетах потока газа. Моделирование турбулентности производилось с применением метода крупных вихрей. Предложенные алгоритмы были использованы для исследования течения вязкого газа в канале с обратным уступом. Число Рейнольдса потока газа в канале составляло Re=15000. Проведено сравнение результатов численного моделирования с экспериментальными данными.