Все выпуски

В действительных алгебрах Клиффорда нечетной размерности исследуется теорема Паули. В алгебрах Клиффорда $R_{3,0}$ и $R_{5,0}$ дается алгоритм построения оператора Паули. Этот алгоритм переносится на произвольную алгебру Клиффорда нечетной размерности $R_{p,q+1}$ ($R_{p+1,q}$). Получена итерационная формула для нахождения оператора Паули. Показано, что проблема построения оператора Паули связана с проблемой делителей нуля в алгебрах Клиффорда. При построении операторов Паули используется два вида сопряжения: сопряжение Клиффорда и сопряжение «реверс». Если $p+q+1\equiv 3\pmod 4$, то при построении оператора Паули используется сопряжение Клиффорда, если $p+q+1\equiv 1 \pmod 4$, то используется сопряжение «реверс».

Pauli's theorem is investigated in real Clifford algebras of odd dimension. In Clifford algebras $R_{3,0}$ and $R_{5,0}$ an algorithm for constructing the Pauli operator is given. This algorithm is transferred to an arbitrary Clifford algebra of odd dimension $R_{p,q+1}$ ($R_{p+1,q}$). An iterative formula for finding the Pauli operator is obtained. It is shown that the problem of constructing the Pauli operator is related to the problem of zero divisors in Clifford algebras. When constructing Pauli operators, two types of conjugations are used: Clifford conjugation and reverse conjugation. If $p+q+1\equiv 3 \pmod 4$, then when constructing the Pauli operator Clifford conjugation is used; if $p+q+1\equiv 1 \pmod 4$ then reverse conjugation is used.

Сопоставляя реальному пространству декартову систему координат (линейное векторное пространство), И. Ньютон рассматривал его как вместилище и не наделял какой-либо внутренней структурой. Такой подход приводит к феноменологическому описанию экспериментально наблюдаемых силовых полей и вынуждает каждому силовому полю сопоставлять источник. Некорректная, однако, весьма эффективная в вопросах статики интерпретация алгебры Клиффорда в виде аналитической геометрии, получившая повсеместное признание благодаря усилиям Хевисайда, не является алгеброй в ее математическом понимании. Следствием этого является, например, отсутствие в классической механике меры (спин), наблюдаемой экспериментально.
В отличие от такого подхода в работе реальному пространству сопоставляется векторное пространство, обладающее алгеброй Клиффорда, что позволяет вводить меры, связанные с понятиями триада, четыреада, и допускают совместное рассмотрение большого количества трехмерных полей. Объектам реальности, которые обозначаются терминами «заряд», «точечная масса», сопоставляются силовые поля, объясняющие результаты экспериментов, лежавших в основе квантовой механики в прошлом веке. Особенности силовых полей отнесены к особенностям метрики и допускают существование статически устойчивых образований без каких-либо дополнительных постулатов.

Assigning the Cartesian coordinate system to real space (linear vector space), I. Newton considered it as a container and didn't associate it with any internal structure. Such an approach leads to the phenomenological description of experimentally observed force fields and compels to attribute a source to each force field. Incorrect (but effective in the aspect of static) interpretation of Clifford algebra in the form of analytical geometry which gained universal recognition thanks to Heaviside's efforts is not algebra in its mathematical understanding. A corollary of this fact is, for example, the absence of concept of measure (spin) in classical mechanics that is experimentally observed.
In contrast to such approach, we assign the vector space having Clifford algebra to real space. This allows us to introduce measures connected with concepts of triad and quadruple and permits a joint consideration of a large number of three-dimensional fields. With objects of reality which are designated by terms of charge and dot mass we associate the force fields explicating the results of experiments that formed the basis of quantum mechanics last century. Features of force fields are referred to as features of a metric and permit existence of statically steady formations without any additional postulates.