Все выпуски

Предложен новый итерационный метод решения статических контактных задач двух деформируемых тел, основанный на поочередном решении задачи одностороннего контакта для первого тела и задачи линейной теории упругости с естественными граничными условиями для второго тела. Выполнение условий закона трения Кулона достигнуто за счет коррекции касательных узловых сил в зоне скольжения и задания кинематических граничных условий в зоне сцепления на контактной границе первого тела. Постепенное выравнивание контактных нагрузок на взаимодействующих поверхностях осуществляется в процессе решения задачи линейной теории упругости для второго тела. Преимущества метода продемонстрированы на решении ряда модельных примеров, включая односторонний контакт линейно-упругой пластины с твердым основанием, двухсторонний контакт вдавливания деформируемого блока в основание, задачу Герца о контакте двух деформируемых цилиндров и др. Разработанный метод применим для решения контактных задач с плоскими и криволинейными границами взаимодействия.

A new iterative method for solving static contact problems of two deformable bodies is proposed. The method is based on alternately solving the unilateral contact problem for the first body and the linear elasticity problem with natural boundary conditions for the second body. Fulfillment of Coulomb's friction law involves correction of tangential nodal forces in the sliding area and setting kinematic boundary conditions in the sticking area for the contact boundary of the first body. The goal of solving the linear elasticity problem for the second body is to gradually equalize contact loads on the interacting surfaces. The advantages of the method are demonstrated by solving a number of model examples, including unilateral contact of a linear-elastic plate with a solid foundation, bilateral contact of pressing a deformable block into the foundation, the Hertz problem of contact of two deformable cylinders etc. The method can solve problems on flat and curvilinear contact boundaries.

Рассматривается задача о скольжении однородного прямого цилиндра произвольной формы (шайбы) по горизонтальной плоскости под действием сил сухого трения. Пятно контакта цилиндра с плоскостью совпадает с его основанием. Одной из центральных гипотез в работе является выбор математической модели взаимодействия малого элемента поверхности шайбы с плоскостью. Предполагается, что данное явление описывается законом сухого трения Амонтона–Кулона. В данной работе основное внимание уделено качественному анализу уравнений движения системы, который позволит описать динамику при малых значениях кинетической энергии системы (финальную динамику). Сформулированы и доказаны качественные свойства динамики произвольных шайб. Приведены примеры, показывающие различие финальной динамики шайб, опирающихся на шероховатую плоскость круглым основанием, центрально-симметричным и произвольной формы.

We consider the problem of a homogeneous direct cylinder of an arbitrary form (a puck) sliding on a horizontal surface under the action of dry friction forces. The surface contact spot of the cylinder coincides with its base. One of the central hypotheses in the work is the choice of a mathematical model of interaction between a small surface element of a puck and a plane. It is assumed, that the current effect is described by the Amonton–Coulomb’s law of friction. In the present work the basic attention is given to the qualitative analysis of the equations of motion for systems, the one which allow to describe dynamics at small values of the system’s kinetic energy (final dynamics). Qualitative properties of dynamics for arbitrary pucks are formulated and proved. We present examples illustrating the difference in final dynamics for pucks with round, centrosymmetrical and arbitrary bases on a rough surface.