Все выпуски

Проблема сравнения нечетких чисел возникает во многих прикладных задачах. Существуют разные подходы к решению этой проблемы, которые определяются спецификами рассматриваемых задач. Предлагаемый в настоящей статье подход к сравнению нечетких чисел состоит в следующем. Вначале строится правило сравнения действительного числа с множеством $\alpha$-уровня нечеткого числа. Затем с помощью процедуры усреднения по $\alpha$ строится правило сравнения действительного числа с нечетким числом. С использованием процедуры разделения двух нечетких чисел с помощью действительного числа вводится правило сравнения нечетких чисел. На основании развитого подхода предлагается правило дефазификации нечеткого числа. В качестве примера рассмотрены нечеткие числа треугольного вида.

Difficulties in comparing fuzzy numbers occur in many applied problems. There are different approaches to dealing with the above difficulties. These approaches are determined by the specificity of the problems under consideration. The approach proposed in this article for comparing fuzzy numbers is as follows. First, a rule is constructed for comparing a real number with the $\alpha$-level set of a fuzzy number. Then, using the procedure of averaging over $\alpha$, a rule is constructed for comparing a real number with a fuzzy number. By means of the procedure for separating two fuzzy numbers with the help of a real number, a rule for comparing fuzzy numbers is introduced. Based on the developed approach, the rule for defuzzification of fuzzy numbers is proposed. As an example, triangular fuzzy numbers are considered.

В задачах принятия решений, когда лицо, принимающее решение, получает информацию о возможном выигрыше в результате выбора стратегии в виде нечеткого числа, возникает проблема сравнения нечетких чисел. При выборе того или иного метода сравнения нечетких чисел нужно исходить из специфики задачи. Предлагаемый в статье подход сравнения нечетких чисел основан на сравнении множеств уровня. Эти множества уровня являются отрезками. При сравнении отрезков, в которых может находиться величина выигрыша лица, принимающего решение, берется один из критериев, применяемых в задачах принятия решения при наличии неопределенности (критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и другие). Результаты сравнения по множествам уровня усредняются. Нечеткие числа сравниваются с помощью этих средних значений. Дана геометрическая интерпретация полученного результата, которая сводит сравнение нечетких чисел к сравнению величин площадей соответствующих фигур, образованных графиками функций принадлежности нечетких чисел. В качестве примера рассмотрены нечеткие числа с колоколообразными и трапецеидальными функциями принадлежности.

The paper deals with decision-making problems, when a decision maker receives information about possible pay-off as a result of a strategy selection. This information can be given as a fuzzy number and the problem of its comparison appears. A specific character of the problem is a main factor to choose the method of the fuzzy numbers comparison. In this paper an approach of comparing fuzzy numbers has been proposed, it’s based on the comparison of $\alpha$-cuts. These $\alpha$-cuts are segments. During the comparison of the segments, each segment can contain a merit value; one of the decision-making criteria is chosen (Wald's maximin model, Regret theory models, Routh-Hurwitz stability criterion etc.). The results of the comparison are averaged out. Fuzzy numbers are compared according to these mean values. According to geometrical interpretation which has been given, the comparison of fuzzy numbers is equivalent to the comparison of figures' areas. These areas are formed by graphics of membership functions of the fuzzy numbers. As an example trapezoidal and bell-shaped fuzzy numbers are examined.