Все выпуски

Для произвольной игровой задачи наведения на множество предложен метод преобразования к задаче наведения «в момент».

The method of transformation of the guidance problem for the conict-controlled system into the problem of guidance "into the moment" is suggested. The transformation is realized by changing the dynamic function.

Получены необходимые и достаточные условия выживаемости дифференциальной системы с последействием и дифференциального включения с последействием. Получены достаточные условия положительной инвариантности множества для системы (включения) с последействием.

Necessary and sufficient conditions of viability of differential systems with aftereffect and differential inclusions with aftereffect are received. Sufficient conditions of positive invariance of set for systems (inclusions) with aftereffect are received.

Для дифференциальной игры многих лиц найдены условия того, что заданное многозначное отображение в каждой точке есть множество выигрышей в ситуациях равновесия по Нэшу. Данное условие выписано в инфинитезимальной форме. Также найдены достаточные условия, при которых набор непрерывных функций обеспечивает равновесие по Нэшу. Данное условие обобщает метод, основанный на системе уравнений типа Гамильтона–Якоби.

We study Nash equilibrium for a differential game with many players. The condition on a multivalued map under which any value of this map is a set of Nash equilibrium payoffs is obtained. This condition is written in infinitesimal form. The sufficient condition for the given complex of continuous functions to provide a Nash equilibrium is obtained. This condition is a generalization of the method based on system of Hamilton–Jacobi equations.

Исследуется воздействие аддитивных и параметрических шумов на аттракторы одномерной системы, задаваемой стохастическим дифференциальным уравнением Ито. Показано, что в отличие от аддитивных, параметрические возмущения приводят к сдвигу экстремумов функции плотности распределения. Для величины такого сдвига получено разложение по малому параметру интенсивности шума. Показано, что воздействие параметрического шума может изменить не только расположение, но и количество экстремумов плотности распределения. Подробный анализ соответствующих индуцированных шумами явлений проведен для трех динамических моделей. Сравнение погрешности приближений разного порядка для оценки сдвига экстремумов функции плотности представлено на примере линейной модели. Два сценария перехода между унимодальной и бимодальной формами стохастического аттрактора исследованы для систем с разными типами кубической нелинейности.

The influence of additive and parametrical noise on attractors of the one-dimensional system governed by the stochastic differential Ito equation is investigated. It is shown that unlike additive, parametrical disturbances lead to the shift of extrema of probability density function. For the value of this shift, a decomposition on small parameter of noise intensity is obtained. It is shown that the influence of the parametrical noise can change not only the arrangement, but also the quantity of extrema of probability density function. The corresponding noise-induced phenomena are studied for three dynamical models in detail. An analysis of the error for the different order estimations of the shift of extrema for the probability density function is presented by the example of a linear model. Two scenarios of the transition between unimodal and bimodal forms of the stochastic attractor are investigated for systems with different types of cubic nonlinearity.

Рассматривается модель хаотического движения пластинки в вязкой жидкости, описываемая колебательной системой трех обыкновенных дифференциальных уравнений с квадратичной нелинейностью. В ходе бифуркационного исследования особых точек системы построены карты типов особых точек и найдено уравнение поверхности в пространстве параметров диссипации и циркуляции, на которой происходит бифуркация Андронова-Хопфа рождения предельного цикла. При дальнейшем изменении параметров вблизи поверхности Андронова-Хопфа найдены каскады бифуркаций удвоения периода цикла Фейгенбаума и субгармонические каскады Шарковского, заканчивающиеся рождением цикла периода три. Получены выражения для седловых чисел седлоузла и двух седлофокусов и построены их графики в пространстве параметров. Показано, что в системе реализуются гомоклинические каскады бифуркаций при разрушении гомоклинических траекторий седлофокусов. Существование гомоклинических траекторий седлофокусов доказано численно-аналитическим методом. Графики старшего показателя Ляпунова и бифуркационные диаграммы показывают, что при изменении коэффициентов диссипации система в несколько этапов переходит к хаосу.

We consider the model of chaotic motion of a plate in a viscous fluid, described by an oscillatory system of three ordinary differential equations with a quadratic nonlinearity. In the course of the bifurcation study of singular points of the system, maps of the types of singular points are constructed and a surface equation is found in the space of dissipation and circulation parameters on which the Andronov-Hopf bifurcation of the limit cycle creation takes place. With a further change in the parameters near the Andronov-Hopf surface, cascades of the period doubling doubling of the Feigenbaum cycle and the Sharkovsky subharmonic cascades, ending with the creation of a cycle of period three, are found. Expressions are obtained for saddle numbers of the saddle-node and two saddle-foci and their plots are plotted in the parameter space. It is shown that homoclinic cascades of bifurcations are realized in the system with the destruction of homoclinic trajectories of saddle-foci. The existence of homoclinic trajectories of saddle-foci is proved by a numerical-analytical method. The graphs of the largest Lyapunov exponent and the bifurcation diagrams show that when the dissipation coefficients change, the system switches to chaos in several stages.

В статье рассматривается задача устойчивой реконструкции неизвестного входа системы по результатам неточных измерений ее решения. Суть задачи состоит в следующем. Имеется система, описываемая распределенным уравнением второго порядка, решение которой зависит от входа, меняющегося со временем. Как вход, так и решение заранее не известны. В дискретные моменты времени измеряется решение уравнения. Результаты измерения неточны. Требуется построить алгоритм приближенного восстановления входа, обладающий свойствами динамичности и устойчивости. Свойство динамичности означает, что текущие значения приближений входа вычисляются в реальном времени (он-лайн). Свойство устойчивости — что приближения являются достаточно точными, при хорошей точности измерений. Задача относится к классу обратных задач. Представленный в статье алгоритм основан на конструкциях теории устойчивого динамического обращения в комбинации с методами некорректных задач и позиционного управления.

In this paper, we consider the stable reconstruction problem of the unknown input of a distributed system of second order by results of inaccurate measurements of its solution. The content of the problem considered is as follows. We consider a distributed equation of second order. The solution of the equation depends on the input varying in the time. The input, as well as the solution, is not given in advance. At discrete times the solution of the equation is measured. These measurements are not accurate in general. It is required to design an algorithm for approximate reconstruction of the input that has dynamical and stability properties. The dynamical property means that the current values of approximations of the input are produced on-line, and the stability property means that the approximations are arbitrarily accurate for a sufficient accuracy of measurements. The problem refers to the class of inverse problems. The algorithm presented in the paper is based on the constructions of a stable dynamical inversion and on the combination of the methods of ill-posed problems and positional control theory.

Рассматривается нелокальная граничная задача для управляемой системы с обратной связью, описываемой полулинейным функционально-дифференциальным включением дробного порядка с бесконечным запаздыванием в сепарабельном банаховом пространстве. Приводится общий принцип существования решений задачи в терминах отличия от нуля топологической степени соответствующего векторного поля. Доказывается конкретный пример (теорема 6) реализации этого общего принципа. Доказывается существование оптимального решения поставленной задачи, минимизирующего заданный полунепрерывный снизу функционал качества.

We consider a non-local boundary value problem for a feedback control system described by a semilinear functional-differential inclusion of fractional order with infinite delay in a separable Banach space. The general principle of existence of solutions to the problem in terms of the difference from zero of the topological degree of the corresponding vector field is given. We prove a concrete example (Theorem 6) of the implementation of this general principle. The existence of an optimal solution to the posed problem is proved, which minimizes the given lower semicontinuous quality functional.

Рассматривается задача с данными на характеристиках для нагруженной системы гиперболических уравнений второго порядка в прямоугольной области. Исследуются вопросы существования и единственности классического решения рассматриваемой задачи, а также непрерывной зависимости решения от исходных данных. Предлагается новый подход к решению задачи с данными на характеристиках для нагруженной системы гиперболических уравнений второго порядка на основе введения новых функций. Путем введения новых неизвестных функций задача сводится к эквивалентному семейству задач Коши для нагруженной системы дифференциальных уравнений с параметрами и интегральным соотношениям. Предложен алгоритм нахождения приближенного решения эквивалентной задачи и доказана его сходимость. Установлены условия однозначной разрешимости задачи с данными на характеристиках для нагруженной системы гиперболических уравнений второго порядка в терминах коэффициентов системы.

We consider a problem with data on the characteristics for a loaded system of hyperbolic equations of the second order on a rectangular domain. The questions of the existence and uniqueness of the classical solution of the considered problem, as well as the continuity dependence of the solution on the initial data, are investigated. We propose a new approach to solving the problem with data on the characteristics for the loaded system of hyperbolic equations second order based on the introduction new functions. By introducing new unknown functions the problem is reduced to an equivalent family of Cauchy problems for a loaded system of differential with a parameters and integral relations. An algorithm for finding an approximate solution to the equivalent problem is proposed and its convergence is proved. Conditions for the unique solvability of the problem with data on the characteristics for the loaded system of hyperbolic equations of the second order are established in the terms of coefficient's system.

Для класса динамических систем, включающего в себя уравнения колебаний упругой балки на упругом основании, автономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, системы гидродинамического типа и др., изложена процедура приближенного вычисления амплитуд периодических решений, бифурцирующих из точек покоя при наличии резонансов.

The procedure of approximate calculation of amplitudes for periodic solutions bifurcating from rest points in the presence of resonance is studied for a class of dynamical systems. This class includes equations of spring beam oscillations located on elastic foundations, autonomous systems of ordinary differential equations, hydrodynamical systems etc. The methodological basis of the procedure is the Lyapunov-Schmidt method considered in the context of general theory of smooth SO(2)-equivariant Fredholm equations (in infinite dimensional Banach spaces). The topic of the paper develops and extends the earlier research of B.M Darinsky, Y.I. Sapronov, and V.A. Smolyanov.

Для общей краевой задачи функционально-дифференциального уравнения получены условия непрерывной зависимости решения от параметров. Результаты применены к исследованию корректности линейной общей краевой задачи для нелинейного дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом и непрерывной зависимости периодических решений управляемых систем от значений управления и отклонения аргумента.

Conditions for continuous dependence on parameters of solution of a general boundary value problem are obtained for a functional-differential equation. The results are applied to investigation of a correctness of a linear general boundary value problem for the nonlinear differential equation with divergentargument and to problem of continuous dependence of periodic solutions of controllable system on control and divergence values.