Все выпуски

В статье разработано приближенно-аналитическое решение задачи конформного отображения внутренних точек произвольного многоугольника на единичный круг. На предварительном этапе задача конформного отображения сформулирована в виде краевой задачи (задача Шварца). Последняя сведена к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода с ядром типа Коши относительно неизвестной комплексной функции плотности на границе области с последующим вычислением интеграла Коши. Разработанное приближенно-аналитическое решение основано на разложении ядра Коши в системе многочленов Лежандра первого и второго рода. Выполнена априорная и апостериорная оценки сходимости и точности заданного решения. Определены экспоненциальная сходимость решения в $L_2\left([0,1]\right)$ и полиномиальная в $C\left([0,1]\right)$. Для наглядного сравнения результативности разработанного решения приведены расчеты на тестовых примерах.

In the article, an approximate analytical solution of the problem of conformal mapping of internal points of an arbitrary polygon to a unit circle is developed. At the preliminary stage, the conformal mapping problem is formulated as a boundary value problem (Schwartz problem). The latter is reduced to the solution of the Fredholm integral equation of the second kind with a Cauchy-type kernel with respect to an unknown complex density function at the boundary domain, followed by the calculation of the Cauchy integral. The developed approximate analytical solution is based on the Cauchy kernel decomposition in the Legendre polynomial system of the first and second kind. A priori and a posteriori estimates of the convergence and accuracy of the given solution are fulfilled. The exponential convergence of the solution in $L_2\left([0,1]\right)$ and the polynomial one in $C\left([0,1]\right)$ are defined. Calculations on test examples are given for a visual comparison of the effectiveness of the developed solution.

Рассматривается построение и исследование неявных численных схем интегрирования задач динамического контактного взаимодействия двух контактирующих трехмерных тел без трения в рамках альтернирующего метода Шварца. Приводятся результаты тестирования контактного алгоритма декомпозиции Шварца с использованием схемы HTT-$\alpha$ в комбинации с методом перераспределения массы на границе области контакта.

Implicit integration scheme for Schwarz alternating method for dynamic contact interaction problems of two interacting volumetric bodies without friction is considered. The paper presents the results of testing a contact algorithm of Schwarz domain decomposition using HTT-$\alpha$ scheme in consistent method redistribution of mass on the boundary of contact. To prevent artificial oscillations on the contact boundary together with common dissipative properties of the $\alpha$-scheme, the consistent mass redistribution method was used. The main advantage of this approach is the option to use multigrid methods to speed up the algorithm on subdomains, also there is no need for contact elements, contact parameters, Lagrange multipliers or regularization. Numerical examples including various contact zones, different materials of contact bodies and comparisons with measurements of other methods show the wide applicability of the derived algorithm.

Построен метод декомпозиции области для  адаптивного МКЭ с перестроением сетки, который включает параллельные алгоритмы: решения систем линейных уравнений, апостериорной оценки погрешности, локального перестроения сетки и динамической балансировки вычислительной нагрузки. Исследована их эффективность и структура вычислительных затрат при выполнении на мультиядерных вычислительных системах.

The decomposition method  for adaptive FEM with refinement of a mesh which includes parallel algorithms is constructed: solutions of systems of the linear equations, a posteriori estimation of an error, local refinement of a mesh and dynamic balancing of computing loading. Their efficiency and structure of computing load is researched at performance on multicore computing systems.