Все выпуски

В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей двух убегающих, описываемая линейной системой с простой матрицей в заданной временно́й шкале. Предполагается, что убегающие используют одно и то же управление. Преследователи действуют согласно квазистратегиям на основе информации о начальных позициях и предыстории управления убегающих. Множество допустимых управлений для каждого из участников представляет собой шар единичного радиуса с центром в начале координат, терминальные множества — начало координат. Целью группы преследователей является поимка двух убегающих. При исследовании в качестве базового используется метод разрешающих функций, позволяющий получить достаточные условия разрешимости задачи сближения за некоторое гарантированное время. В терминах начальных позиций и параметров игры получено достаточное условие поимки убегающих.

In a finite-dimensional Euclidean space, we consider the problem of pursuit of two evaders by a group of pursuers, described by a linear system with a simple matrix on a given time scale. It is assumed that the evaders use the same control. The pursuers employ quasistrategies based on information about the initial positions and control history of the evaders. The set of admissible controls for each participant is a ball of unit radius centered at the origin, and the terminal sets are the origin. The goal of the group of pursuers is to capture the two evaders. In the study, we use the method of resolving functions as a base one, which allows us to obtain sufficient conditions for the solvability of the approach problem in a certain guaranteed time. In terms of the initial positions and parameters of the game, a sufficient condition for capturing the evaders is obtained.

В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей двух убегающих, описываемая системой вида $$ \dot z_{ij} = u_i - v,\quad u_i,v \in V. $$ Предполагается, что убегающие используют одно и то же управление. Преследователи используют контрстратегии на основе информации о начальных позициях и предыстории управления убегающих. Множество допустимых управлений $V$ — шар единичного радиуса с центром в начале координат, целевые множества — начало координат. Целью группы преследователей является поимка хотя бы одного убегающего двумя преследователями. В терминах начальных позиций и параметров игры получено достаточное условие поимки. При исследовании в качестве базового используется метод разрешающих функций, позволяющий получить достаточные условия разрешимости задачи сближения за некоторое гарантированное время.

In a finite-dimensional Euclidean space, the problem of pursuit of two evaders by a group of pursuers described by a system of the form $$ \dot z_{ij} = u_i - v,\quad u_i,v \in V, $$ is considered. It is assumed that all evaders use the same control. The pursuers use counterstrategies based on information about the initial positions and control history of the evaders. The set of admissible controls $V$ is a unit ball centered at zero, target sets are the origin of coordinates. The goal of the pursuers' group is to capture at least one evader by two pursuers. In terms of initial positions and game parameters a sufficient condition for the capture is obtained. In the study, the method of resolving functions is used as a basic one, which allows obtaining sufficient conditions for the solvability of the approach problem in some guaranteed time.

В статье исследуется дифференциальная игра простого преследования, когда на управления двух противоборствующих игроков накладываются интегральные ограничения обобщенного типа. Обобщенность предлагаемого ограничения заключается в том, что оно включает в себя ранее известные ограничения, такие как интегральные, геометрические, линейные, экспоненциальные и их смешанности. В общем, оно включает в себя 25 типов задач преследования с такими разнотипными ограничениями. Для решения задачи преследования при таких обобщенных ограничениях предлагается стратегия параллельного преследования (сокращенно $\Pi$-стратегия) и находятся достаточные условия разрешимости этой задачи. В конце статьи предлагаются таблицы, где приводятся каждый частный тип игры, условия ее разрешимости, разрешающая функция (определяющая соответствующую $\Pi$-стратегию) и время поимки.

The paper investigates a differential game of simple pursuit, when the controls of two opposing players are subject to integral constraints of a generalized type. The generalization of the proposed restriction lies in the fact that it includes previously known restrictions such as integral, geometric, linear, exponential and their mixtures. In general, it includes 25 types of pursuit problems with such different types of constraints. To solve the pursuit problem under such generalized constraints, we propose a parallel pursuit strategy ($\Pi$-strategy for short) and find sufficient conditions for the solvability of this problem. At the end of the article, tables are provided that list each particular type of game, the conditions for its solvability, the resolving function (which determines the corresponding $\Pi$-strategy), and the time of capture.