Все выпуски

Резольвентный метод, базирующийся на преобразованиях Лежандра, применен для интегрирования уравнений баллистики в среде со степенным по скорости сопротивлением, коэффициент которого падает линейно с высотой. Во втором приближении по градиенту плотности и с учетом уменьшения с высотой ускорения свободного падения g(y) задача сведена к линейному дифференциальному уравнению. Его решением получены универсальные формулы для неоднородностной добавки к резольвентной функции f_n(b), а также к вертикальной и горизонтальной координатам δy(b), δx(b), b = tgθ - наклон траектории. Подробно рассмотрен случай квадратичного сопротивления.

The resolvent method based on Legendre transformation was applied to integrate ballistic equations of a heavy point mass in inhomogeneous medium with the drag force being power-law with respect to speed, at that the coefficient of the drag force decreases linearly with height y. General expressions were obtained for resolvent function a′′_bb(b) with a(b) being an intercept and b = tgθ, where я is inclination angle. In the second order by gradient c/m⁻¹ of perturbative approach, the universal formulas for δa′′_bb(b)-, δx(b)-, δy(b)-additions were derived. The case of Releigh resistance was considered particularly in frames of the method above and inhomogeneity influence on the motion was investigated. The falling of gravity g(y) is taken into consideration too.

Рассмотрена нелинейная задача о поле давления при одномерной плоской фильтрации, когда изменения плотности скелета, а также фильтрующейся жидкости и давления связаны пропорционально. Для решения задач использован асимптотический метод, основанный на введении в рассматриваемой задаче формального параметра и представлении искомого решения в виде асимптотической формулы по этому параметру. Показано, что постановки соответствующих задач для коэффициентов асимптотического разложения являются линейными, а для их решения могут быть использованы классические методы. Найдены аналитические выражения для коэффициентов асимптотического разложения решения. Показано, что соответствующие коэффициенты разложения остаточного члена текущего номера и все предшествующие ему по тому же формальному параметру, что и для искомого решения, обращаются в нуль. Использованный подход открывает новые возможности решения нелинейных задач фильтрации в неоднородной анизотропной пористой среде.

The nonlinear problem of the pressure field in the case of one-dimensional planar filtration is considered, when changes in the density of the skeleton, as well as the filtered fluid, and pressure are proportionally related. To solve the problems, an asymptotic method is used, based on the introduction of a formal parameter in the problem under consideration and the representation of the desired solution in the form of an asymptotic formula for this parameter. It is shown that the statements of the corresponding problems for the asymptotic expansion coefficients are linear, and classical methods can be used to solve them. Analytical expressions for the coefficients of asymptotic expansion of the solution have been found. It is shown that the corresponding expansion coefficients of the residual term of the current number and all the preceding ones in the same formal parameter as for the desired solution vanish. The approach used opens up new possibilities for solving nonlinear filtering problems in an inhomogeneous anisotropic porous medium.