Все выпуски

Рассмотрена математическая модель конкуренции в условиях биологической инвазии, записываемая в виде системы нелинейных уравнений параболического типа. Изучается конкуренция двух близкородственных видов — резидента и инвайдера. Динамика популяций на неоднородном ареале определяется локальным взаимодействием и диффузионным распространением. Для популяции инвайдера учитывается межвидовой таксис и направленная миграция, вызванная неоднородностью жизненных условий. В вычислительных экспериментах определены наборы миграционных параметров, отвечающих различным инвазивным сценариям. Дан анализ влияния начальных распределений на конкурентное исключение и сосуществование видов.

A mathematical model of competition under conditions of biological invasion, written in the form of a system of nonlinear parabolic equations, is considered. The competition of two closely related species — resident and invader — is studied. The dynamics of populations in a heterogeneous area is determined by local interaction and diffusion. For the invader population, interspecific taxis and directed migration caused by heterogeneity of living conditions are taken into account. In computational experiments, sets of migration parameters corresponding to various invasion scenarios are determined. An analysis of the influence of initial distributions on competitive exclusion and coexistence of species is given.

Рассматриваются некоторые задачи теории оптимального фуражирования, а именно, задачи выбора популяцией хищника участка, пригодного для питания, и нахождения условий ухода из него. Динамика взаимодействия хищника и жертвы задается системой Лотки-Вольтерры, в которой учтена внутривидовая конкуренция особей жертвы и возможность миграции особей хищника и жертвы. В процессах взаимодействия и миграции участвуют некоторые доли популяций. Решается задача нахождения оптимальных с точки зрения равновесия по Нэшу долей. При этом получено разбиение фазового пространства системы на области с различным поведением популяций. Исследуются оптимальные траектории соответствующей динамической системы с переменной структурой, их поведение на границах разбиения фазового пространства. Найдены положения равновесия и доказана их глобальная устойчивость при определенных ограничениях на параметры системы. В одном из случаев взаимоотношения между параметрами исследование качественного поведения оптимальных траекторий приводит к задаче о существовании предельных циклов. При этом дана оценка соответствующей области притяжения равновесия.

Some problems of the theory of optimal foraging are considered, namely, the problem of predator's choice of the most suitable patch and finding conditions for leaving it. The dynamics of the interaction between the predator and the prey is determined by the Lotka-Volterra system, which takes into account the intraspecific competition of the prey and the possibility of migration of the predator and the prey. Some fractions of populations participate, in the processes of interaction and migration. The problem of finding optimal shares from the point of view of Nash equilibrium is solved. In this case, a partition of the phase space of the system into domains with different behavior of the populations was obtained. We study the optimal trajectories of the corresponding dynamical system with a variable structure, their behavior on the boundaries of the phase space partition. The equilibrium positions are found and their global stability is proved under certain restrictions on the system parameters. In one of the cases of the relationship between the parameters, the study of the qualitative behavior of the optimal trajectories gives rise to the problem of the existence of limit cycles. In this case, an estimate of the corresponding domain of attraction of equilibrium is given.