Все выпуски

Работа посвящена исследованию равновесия по Нэшу в неантагонистической детерминированной дифференциальной игре двух лиц в классе рандомизированных стратегий. Предполагается, что игроки информированы об управлении своего партнера, реализовавшегося к текущему времени. Поэтому игра формализуется в классе рандомизированных квазистратегий. В работе получена характеризация множества выигрышей (пар ожидаемых выигрышей игроков) в ситуациях равновесия по Нэшу с использованием вспомогательных антагонистических игр. Показано, что множество выигрышей в ситуациях рандомизированного равновесия по Нэшу является выпуклой оболочкой множества выигрышей в классе детерминированных стратегий. Приведен пример, показывающий дополнительные возможности, которые возникают при переходе к рандомизированным стратегиям.

The paper is concerned with the randomized Nash equilibrium for a nonzero-sum deterministic differential game of two players. We assume that each player is informed about the control of the partner realized up to the current moment. Therefore, the game is formalized in the class of randomized non-anticipative strategies. The main result of the paper is the characterization of a set of Nash values considered as pairs of expected players' outcomes. The characterization involves the value functions of the auxiliary zero-sum games. As a corollary we get that the set of Nash values in the case when the players use randomized strategies is a convex hull of the set of Nash values in the class of deterministic strategies. Additionally, we present an example showing that the randomized strategies can enhance the outcome of the players.

В статье рассматриваются приближенные решения неантагонистических дифференциальных игр. Приближенное равновесие по Нэшу может быть построено по заданному решению вспомогательной стохастической игры с непрерывным временем. Мы рассматриваем случай, когда динамика вспомогательной игры задается марковской цепью с непрерывным временем. Для этой игры функция цены определяется решением системы обыкновенных дифференциальных включений. Таким образом, мы получаем конструкцию приближенного равновесия по Нэшу с выигрышами игроков, близкими к решениям системы обыкновенных дифференциальных включений. Также предложен способ построения марковской игры с непрерывным временем, аппроксимирующей исходную игру.

The paper is concerned with approximate solutions of nonzero-sum differential games. An approximate Nash equilibrium can be designed by a given solution of an auxiliary continuous-time dynamic game. We consider the case when dynamics is determined by a Markov chain. For this game the value function is determined by an ordinary differential inclusion. Thus, we obtain a construction of approximate equilibria with the players' outcome close to the solution of the differential inclusion. Additionally, we propose a way of designing a continuous-time Markov game approximating the original dynamics.