Марковские аппроксимации неантагонистических дифференциальных игр

 pdf (220K)

В статье рассматриваются приближенные решения неантагонистических дифференциальных игр. Приближенное равновесие по Нэшу может быть построено по заданному решению вспомогательной стохастической игры с непрерывным временем. Мы рассматриваем случай, когда динамика вспомогательной игры задается марковской цепью с непрерывным временем. Для этой игры функция цены определяется решением системы обыкновенных дифференциальных включений. Таким образом, мы получаем конструкцию приближенного равновесия по Нэшу с выигрышами игроков, близкими к решениям системы обыкновенных дифференциальных включений. Также предложен способ построения марковской игры с непрерывным временем, аппроксимирующей исходную игру.

Ключевые слова: неантагонистические дифференциальные игры, приближенное равновесия по Нэшу, марковские игры, дифференциальные включения
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2020, т. 30, вып. 1, с. 3-17
DOI: 10.35634/vm200101

Markov approximations of nonzero-sum differential games

The paper is concerned with approximate solutions of nonzero-sum differential games. An approximate Nash equilibrium can be designed by a given solution of an auxiliary continuous-time dynamic game. We consider the case when dynamics is determined by a Markov chain. For this game the value function is determined by an ordinary differential inclusion. Thus, we obtain a construction of approximate equilibria with the players' outcome close to the solution of the differential inclusion. Additionally, we propose a way of designing a continuous-time Markov game approximating the original dynamics.

Keywords: nonzero-sum differential games, approximate Nash equilibria, Markov games, differential inclusion
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2020, vol. 30, issue 1, pp. 3-17

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref