Все выпуски

В действительных алгебрах Клиффорда нечетной размерности исследуется теорема Паули. В алгебрах Клиффорда $R_{3,0}$ и $R_{5,0}$ дается алгоритм построения оператора Паули. Этот алгоритм переносится на произвольную алгебру Клиффорда нечетной размерности $R_{p,q+1}$ ($R_{p+1,q}$). Получена итерационная формула для нахождения оператора Паули. Показано, что проблема построения оператора Паули связана с проблемой делителей нуля в алгебрах Клиффорда. При построении операторов Паули используется два вида сопряжения: сопряжение Клиффорда и сопряжение «реверс». Если $p+q+1\equiv 3\pmod 4$, то при построении оператора Паули используется сопряжение Клиффорда, если $p+q+1\equiv 1 \pmod 4$, то используется сопряжение «реверс».

Pauli's theorem is investigated in real Clifford algebras of odd dimension. In Clifford algebras $R_{3,0}$ and $R_{5,0}$ an algorithm for constructing the Pauli operator is given. This algorithm is transferred to an arbitrary Clifford algebra of odd dimension $R_{p,q+1}$ ($R_{p+1,q}$). An iterative formula for finding the Pauli operator is obtained. It is shown that the problem of constructing the Pauli operator is related to the problem of zero divisors in Clifford algebras. When constructing Pauli operators, two types of conjugations are used: Clifford conjugation and reverse conjugation. If $p+q+1\equiv 3 \pmod 4$, then when constructing the Pauli operator Clifford conjugation is used; if $p+q+1\equiv 1 \pmod 4$ then reverse conjugation is used.