Все выпуски

Исследуется воздействие аддитивных и параметрических шумов на аттракторы одномерной системы, задаваемой стохастическим дифференциальным уравнением Ито. Показано, что в отличие от аддитивных, параметрические возмущения приводят к сдвигу экстремумов функции плотности распределения. Для величины такого сдвига получено разложение по малому параметру интенсивности шума. Показано, что воздействие параметрического шума может изменить не только расположение, но и количество экстремумов плотности распределения. Подробный анализ соответствующих индуцированных шумами явлений проведен для трех динамических моделей. Сравнение погрешности приближений разного порядка для оценки сдвига экстремумов функции плотности представлено на примере линейной модели. Два сценария перехода между унимодальной и бимодальной формами стохастического аттрактора исследованы для систем с разными типами кубической нелинейности.

The influence of additive and parametrical noise on attractors of the one-dimensional system governed by the stochastic differential Ito equation is investigated. It is shown that unlike additive, parametrical disturbances lead to the shift of extrema of probability density function. For the value of this shift, a decomposition on small parameter of noise intensity is obtained. It is shown that the influence of the parametrical noise can change not only the arrangement, but also the quantity of extrema of probability density function. The corresponding noise-induced phenomena are studied for three dynamical models in detail. An analysis of the error for the different order estimations of the shift of extrema for the probability density function is presented by the example of a linear model. Two scenarios of the transition between unimodal and bimodal forms of the stochastic attractor are investigated for systems with different types of cubic nonlinearity.

В работе изучается влияние шума на модель ферментативной реакции Голдбетера, описывающую механизм колебательного синтеза циклического аденозинмонофосфата в клетке. Показано, что модель отличается высокой чувствительностью к вариациям параметров и начальных условий. Демонстрируется и исследуется явление стохастической возбудимости в зоне устойчивого равновесия. Показано, что воздействие шума приводит к резкому переходу от малоамплитудных стохастических осцилляций к спайковым колебаниям большой амплитуды. Для параметрического анализа этого явления используются техника функций стохастической чувствительности и метод доверительных эллипсов. Изучена зависимость критического значения интенсивности шума, при котором начинается генерация большеамплитудных колебаний, от близости управляющего параметра к точке бифуркации. Для детального анализа частотных свойств стохастических колебаний проведен статистический анализ межспайковых интервалов и обнаружено явление когерентного резонанса.

We study the influence of noise on the Goldbeter model of the enzymatic reaction, which describes the mechanism of oscillatory synthesis of cyclic adenosine monophosphate in a cell. It is shown that the model is highly sensitive to variations of parameters and initial conditions. The phenomenon of stochastic excitability in a stable equilibrium zone is demonstrated and studied. We show that the noise results in a sharp transition from low-amplitude stochastic oscillations to large-amplitude spike oscillations. For the parametric analysis of this phenomenon, the technique of stochastic sensitivity functions and the method of confidence ellipses are used. We study how the critical value of the noise intensity corresponding to the generation of large-amplitude oscillations depends on the proximity of a control parameter to a bifurcation point. For a detailed analysis of the frequency properties of stochastic oscillations, a statistical analysis of interspike intervals is carried out, and a phenomenon of coherent resonance is found.

В работе изучается влияние цветного шума на равновесные режимы нелинейных динамических систем. Для исследования реакции системы на малые возмущения используется асимптотический подход, развивающий технику функций стохастической чувствительности. Стохастическая чувствительность равновесия в общей многомерной динамической системе задается некоторой матрицей. Для этой матрицы стохастической чувствительности в работе получено матричное алгебраическое уравнений. Точное решение этого уравнения дается для важного класса нелинейных осцилляторов с возмущениями в форме цветных шумов. Эта теория применяется к параметрическому исследованию отклика электронного генератора с жестким возбуждением на цветные шумы с различным временем корреляции. В работе исследована зависимость дисперсии случайных состояний от характерного времени корреляции. Показано, что эта зависимость может быть немонотонной и иметь максимумы, соответствующие резонансам. В работе обсуждается вероятностный механизм стохастической генерации колебаний больших амплитуд, вызванной цветным шумом.

The influence of colored noise on the equilibrium regimes of nonlinear dynamical systems is investigated. To study the response of the system to small perturbations, we use an asymptotic approach that develops the stochastic sensitivity function technique. The stochastic sensitivity of equilibrium in a general multidimensional dynamical system is defined by some matrix. For this stochastic sensitivity matrix, we obtain a matrix algebraic equation. An exact solution of this equation is given for an important class of nonlinear oscillators with perturbations in the form of colored noises. This theory is applied to the parametric study of the response of the electronic generator with hard excitation to colored noises with various correlation times. The dependence of the dispersion of random states on the characteristic correlation time is investigated. It is shown that this dependence can be nonmonotonic and have maxima corresponding to the resonances. The paper discusses the probabilistic mechanism of the stochastic generation of large-amplitude oscillations caused by color noise.

В работе исследуется стохастическая динамика двумерной модели Хиндмарш-Розе. В детерминированной модели Хиндмарш-Розе возможны параметрические зоны сосуществования различных устойчивых аттракторов - равновесий и предельных циклов. Появление колебаний больших амплитуд при воздействии случайных возмущений на систему в этих зонах объясняется наличием предельного цикла. Однако стохастическая генерация осцилляций больших амплитуд возможна и в параметрической зоне, где имеется лишь одно устойчивое равновесие. В данной статье рассматривается этот случай. При малых шумах случайные состояния концентрируются вблизи устойчивого равновесия. При увеличении интенсивности шума траектории уходят далеко от равновесия, совершая колебательные движения больших амплитуд в окрестности неустойчивого равновесия. Это явление подтверждается изменением плотности распределения случайных траекторий. Проводится анализ этого эффекта с помощью техники функций стохастической чувствительности. Предлагается метод оценки критических значений интенсивности шума.

We study the stochastic dynamics of the two-dimensional Hindmarsh-Rose model. In the deterministic Hindmarsh-Rose model the parametric zones of coexistence of different stable attractors (equilibria and limit cycles) are possible. The emergence of high amplitude oscillations under the influence of random disturbances on the system in these zones is due to the presence of a limit cycle. However, the stochastic generation of high amplitude oscillations is possible in a parametric zone where the deterministic system has the only stable equilibrium. This article discusses this case. For a sufficiently low noise intensity values, random states concentrate near the stable equilibrium. With the increasing of the noise intensity, trajectories go far from the equilibrium making high amplitude oscillations in the neighborhood of the unstable equilibrium. This phenomenon is confirmed by changing of the probability distribution of random trajectories. This effect is analyzed using the stochastic sensitivity function technique. A method of estimation of critical values for noise intensity is proposed.

В статье рассматривается дискретная макроэкономическая модель Калдора со случайными возмущениями. Показано, что в детерминированном варианте у модели существуют различные режимы динамики: равновесия, циклы, инвариантные кривые, хаос. Дается параметрическое описание интервалов структурной устойчивости возможных режимов и соответствующих бифуркаций. Под действием стохастических возмущений вокруг детерминированных аттракторов формируются стационарные вероятностные распределения случайных состояний. Для описания разброса случайных состояний вокруг равновесий и циклов используется техника функций стохастической чувствительности и метод доверительных эллипсов. Исследована зависимость стохастической чувствительности от параметров системы. В статье обсуждаются эффекты, связанные с индуцированными шумом переходами между сосуществующими аттракторами модели.

The article deals with discrete Kaldor macroeconomic model under the random disturbances. It is shown that in the deterministic version of the model, there are different regimes of dynamics: equilibria, cycles, invariant curves, and chaos. A parametric description of the intervals of structural stability is given for these regimes and the corresponding bifurcations. Under the influence of stochastic perturbations around the deterministic attractors, the stationary probability distributions of random states are formed. To describe the dispersion of random states around equilibria and cycles, the stochastic sensitivity functions technique and the method of confidence ellipses are used. A dependence of the stochastic sensitivity of the system from parameters is studied. The phenomena generated by noise-induced transitions between coexisting attractors are discussed.

Представлены результаты исследования работоспособности следящего пневмопривода руки робота с опорной моделью в контуре управления для компенсации взаимовлияния движений различных степеней подвижности, которые могут проявляться в виде силовых и параметрических возмущений, искажающих заданный закон движения. Проведены математическое моделирование следящего пневмопривода линейного перемещения руки робота, работающего в цилиндрической системе координат, а также натурные испытания привода с предложенной системой управления. Полученные результаты показывают удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных и возможность частичной компенсации влияния силовых возмущений на заданный закон движения привода.

This paper presents the results of investigation of the working capacity of a servopneumatic actuator with a reference model in the control system. This control scheme is used to compensate for the mutual influence of movements of various degrees of mobility in industrial robots in the form of force and parametric perturbations. Mathematical modeling and a full-scale test of the servopneumatic actuator with a reference model in the control system are carried out. The mathematical model contains thermodynamical pressure and temperature differential equations of compressed air state in pneumatic cylinder chambers; logical relationships determining the conditions for connection of the chambers with a feed line or atmosphere; equations describing the dynamics of the servovalve; equations of mechanical force balance on the cylinder shaft and relationships describing the control system. The results obtained show a satisfactory agreement between the calculated and experimental data and the possibility of partial compensation for the influence of the force perturbations on the motion of the servopneumatic actuator. Based on the linearized mathematical model, the smoothing coefficient was calculated with respect to external force disturbances. The control system with a reference model in the control loop makes it possible to increase the noise immunity by 23 % in comparison with the conventional control system.