Все выпуски

В данной работе представлен новый подход к интерпретации логических формул для синтеза алгоритмов и программ. Предложенный метод сочетает в себе черты реализации Клини и интерпретации Гёделя «диалектика», но не опирается на них непосредственно. Рассматривается простой вариант позитивного языка логики предикатов без функций, с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией и кванторами всеобщности и существования. Описана новая реализационная семантика формул и секвенций, в которой рассматривается не просто реализация формулы, а реализация с дополнительной поддержкой. Реализация примерно соответствует реализации Клини. Поддержка предоставляет дополнительные данные в пользу того, что реализация корректна. Поддержка должна подтвердить, что реализация работает корректно для формулы в любых корректных условиях применения. Представлен язык доказательств, для которого доказана теорема о корректности, показывающая, что любая выводимая секвенция имеет реализацию и поддержку, подтверждающую, что эта реализация работает правильно для этой формулы в любых корректных условиях при подходящем интерпретаторе используемых программ.

This paper presents a novel approach to interpreting logical formulas for synthesizing algorithms and programs. The proposed method combines features of Kleene realizability and Gödel's “dialectica” interpretation but does not rely on them directly. A simple version of positive predicate logic without functions is considered, including conjunction, disjunction, implication, and universal and existential quantifiers. A new realizability semantics for formulas and sequents is described, which considers not just a realization of a formula, but a realization with additional support. The realization roughly corresponds to Kleene realizability. The support provides additional data in favor of the correctness of the realization. The support must confirm that the realization works correctly for the formula under any valid conditions of application. A proof language is presented for which a correctness theorem is proved showing that any derivable sequent has a realization and support confirming that this realization works correctly for this formula under any valid conditions with a suitable interpreter for the programs used.

Автономные нелинейные дифференциальные уравнения представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, которые часто применяются в различных областях механики, квантовой физики, химического машиностроения, физики и прикладной математики. Здесь рассматриваются автономные нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка ${u}''({x}) - {u}'({x}) = {f}[{u}({x})]$ и ${u}''({x}) + {f}[{u}({x})]{u}'({x}) + {u}({x}) = 0$ на промежутке $[-1, 1]$ с заданными граничными значениями ${u}[-1]$ и ${u}[1]$. Для решения этих задач используется псевдоспектральный метод, основанный на матрице дифференцирования Чебышева с точками Чебышева-Гаусса-Лобатто. Для нахождения приближенных решений построены две новые итерационные процедуры. В этой статье был использован язык программирования Mathematica версии 10.4 для представления алгоритмов, численных результатов и рисунков. В качестве примера численного моделирования исследовано известное уравнение Ван дер Поля и получены хорошие результаты. Впоследствии возможно применение полученных результатов к другим нелинейным системам, таким как уравнения Рэлея, уравнения Льенара и уравнения Эмдена-Фаулера.

Autonomous nonlinear differential equations constituted a system of ordinary differential equations, which often applied in different areas of mechanics, quantum physics, chemical engineering science, physical science, and applied mathematics. It is assumed that the second-order autonomous nonlinear differential equations have the types ${u}''({x}) - {u}'({x}) = {f}[{u}({x})]$ and ${u}''({x}) + {f}[{u}({x})]{u}'({x}) + {u}({x}) = 0$ on the range $[-1, 1]$ with the boundary values ${u}[-1]$ and ${u}[1]$ provided. We use the pseudospectral method based on the Chebyshev differentiation matrix with Chebyshev-Gauss-Lobatto points to solve these problems. Moreover, we build two new iterative procedures to find the approximate solutions. In this paper, we use the programming language Mathematica version 10.4 to represent the algorithms, numerical results and figures. In the numerical results, we apply the well-known Van der Pol oscillator equation and gave good results. Therefore, they will be able to be applied to other nonlinear systems such as the Rayleigh equations, the Lienard equations, and the Emden-Fowler equations.

В работе дан обзор проблем, приводящих к необходимости анализа моделей линейных и нелинейных динамических систем в форме стохастических дифференциальных уравнений со случайными запаздываниями различного типа, а также представлены некоторые известные методы решения этих задач. Далее в статье предлагаются новые подходы к приближенному анализу линейных и нелинейных стохастических динамических систем, изменения запаздываний которых описываются дискретной марковской цепью с непрерывным временем. Используемые подходы базируются на сочетании классического метода шагов, расширения пространства состояния стохастической системы и метода статистического моделирования (Монте-Карло). В рассматриваемом случае такой подход позволил упростить задачу и привести исходные уравнения к системам стохастических дифференциальных уравнений без запаздывания. Более того, для линейных систем получена замкнутая последовательность систем обыкновенных дифференциальных уравнений увеличивающейся размерности относительно функций условных математических ожиданий и ковариаций вектора состояния. Изложенная схема демонстрируется на примере стохастической системы второго порядка, изменения запаздывания которой описываются марковской цепью с пятью состояниями. Все расчеты и построение графиков проводились в среде математического пакета Mathematica с помощью программы, написанной на входном языке этого пакета.

The paper provides an overview of the problems that lead to a necessity for analyzing models of linear and nonlinear dynamic systems in the form of stochastic differential equations with random delays of various types as well as some well-known methods for solving these problems. In addition, the author proposes some new approaches to the approximate analysis of linear and nonlinear stochastic dynamic systems. Changes of delays in these systems are governed by discrete Markov chains with continuous time. The proposed techniques for the analysis of systems are based on a combination of the classical steps method, an extension of the state space of a stochastic system under examination, and the method of statistical modeling (Monte Carlo). In this case the techniques allow to simplify the task and to transfer the source equations to systems of stochastic differential equations without delay. Moreover, for the case of linear systems the author has obtained a closed sequence of systems with increasing dimensions of ordinary differential equations satisfied by the functions of conditional expectations and covariances for the state vector. The above scheme is demonstrated by the example of a second-order stochastic system. Changes of the delay in this system are controlled by the Markov chain with five states. All calculations and graphics were performed in the environment of the mathematical package Mathematica by means of a program written in the source language of the package.

В данной работе рассматривается подход к программированию, основанный на использовании параметризованных грамматик. Понятия этих грамматик снабжены параметрами, которые также могут быть объектами грамматик. Такие грамматики являются довольно мощным инструментом, их предлагается использовать для формулирования постановок задач преобразования лингвистических данных. Эти грамматики можно использовать непосредственно для обработки информации, но это может оказаться не эффективным. Поэтому выделяется специальный эффективный в применении класс таких грамматик. Предлагается специальная система однозначных (функциональных) параметризованных грамматик, которую можно использовать как эффективный язык программирования лингвистических задач. Описываются идеи дедуктивного синтеза программ в этой системе из постановок задач в общих параметризованных грамматиках с помощью логического вывода с перспективой последующей автоматизации. Демонстрируется практическое применение предложенного инструмента на примерах обработки логических формул и решения других задач. Эта работа продолжает идеи Валентина Турчина в области языка РЕФАЛ.

This paper discusses an approach to programming based on the use of parameterized grammars. The concepts of these grammars are equipped with parameters that can also be objects of the grammars. Such grammars are quite a powerful tool; they are proposed to be used for formulating statements of problems of transformation of linguistic data. These grammars can be used directly for information processing, but this may not be effective. Therefore, a special class of such grammars that are effective in application is distinguished. A special system of unambiguous (functional) parameterized grammars is proposed, which can be used as an effective programming language for linguistic tasks. The ideas of deductive synthesis of programs within this system are described as deriving programs from problem statements in general parameterized grammars through logical inference, with the prospect of subsequent automation. The practical application of the proposed tool is demonstrated through examples of processing logical formulas and solving other problems. This work continues the ideas of Valentin Turchin in the field of the REFAL language.

В представленной работе описывается способ проектирования языка подстановок для генерации электронных документов на основе содержимого баз данных и файлов. Проектируемый язык предполагает возможность работы как с одной базой данных, так и с большим числом однотипных баз, имеет модульную структуру, при которой для сложных элементов документа используются шаблоны на отдельных вспомогательных языках. Один из таких вспомогательных языков - язык для генерации таблиц, имеющих сложную структуру с вложенными подтаблицами и расширенными ячейками. Описываемый язык позволяет группировать в удобном для чтения виде большие объемы разнообразных данных. Также предполагается, что язык подстановок и его вспомогательные конструкции не будут привязаны к каким-либо форматам входных и выходных данных, что позволяет использовать любые подходящие форматы путем написания соответствующего модуля для интерпретатора.

This paper describes an approach to designing a substitution language for generating electronic documents based on the contents of databases and files. The proposed language involves the ability to work both with a single database and with a large number of databases with a similar structure. It has a modular structure, where additional auxiliary languages are used for generating complex document elements. One such auxiliary language is the language for generation of tables having a complex structure with subtables and extended cells. This auxiliary language will make it possible to group in a readable form a large amount of various data. It is also assumed that the substitution language and its auxiliary languages will not be bound to any input or output data formats, which will allow using any suitable formats by writing an appropriate module for the interpreter.