Все выпуски

Работа посвящена использованию регулярных выражений при распознавании рукописных математических текстов. Основная проблема в распознавании рукописных математических формул состоит в том, что эти тексты, как правило, состоят из большого числа маленьких фрагментов, расположенных в соответствии с некоторыми строгими правилами. Несмотря на то, что формальное определение синтаксиса математических текстов может вовлекать бесконтекстные грамматики и даже более сложные конструкции, на практике часто для успешного распознавания достаточно определения математического языка на базе регулярных выражений. Поскольку некоторые конструкции в математических текстах могут встречаться чаще других, мы вводим понятие взвешенного регулярного выражения. Веса в нём определяют предпочтение одних конструкций перед другими. В работе вводится математический аппарат для использования таких выражений при распознавании. В частности, доказываются теоремы о пересечении взвешенных множеств, задаваемых такими регулярными выражениями. Даются некоторые оценки сложности работы алгоритмов использующих такие регулярные выражения для распознавания.

The work is devoted to use of regular expressions at recognition of hand-written mathematic texts. The main problem in handwritten mathematical formula recognition is that these texts mainly consist of a large number of small fragments, arranged in accordance with some strict rules. Despite the fact that formal definition of syntax of mathematic texts can involve context-free grammars and even more complicated constructions, it frequently suffices definition of mathematical language on the base of regular expressions for successful recognition. Since some constructions can occur in mathematic texts frequently than other, we introduce the concept of the weighed regular expression. The weights determine preference of some constructions before other ones. In the work, mathematical tools for use of such expressions at recognition is introduced. Theorems about intersection of weighed sets defined by such regular expressions are proved. Some estimations are given to complexity of algorithms work using such regular expressions for recognition.

В статье для линейных автономных вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с многими соизмеримыми запаздываниями проведено исследование задачи оценки решения по результатам наблюдаемого выхода. Исследуемый класс вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с запаздыванием включает в себя классы линейных систем запаздывающего и нейтрального типов, кроме того, к вполне регулярным системам сводится анализ непрерывно-дискретных систем. Для линейных автономных вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с многими соизмеримыми запаздываниями определено свойство асимптотической наблюдаемости, характеризующееся тем, что все решения, порождающие один и тот же выходной сигнал, неразличимы в будущем. Сформулированы и доказаны условия асимптотической наблюдаемости, выраженные через параметры исходной системы. Для асимптотически наблюдаемых систем предложена процедура оценки решения, реализация которой состоит из следующих действий. Сначала, с использованием наблюдаемого выхода, в соответствие исходной системе ставится линейная автономная неоднородная асимптотически наблюдаемая система запаздывающего типа с неоднородной частью, зависящей он выхода. При этом решение новой системы однозначно определяет решение исходной системы. Затем строится преобразование, приводящее матрицы системы запаздывающего типа к определенному виду. После этого при помощи конечной цепочки наблюдателей осуществляется оценка решения. Результаты представленного исследования применимы к системам, которые не обладают свойством финальной наблюдаемости, что позволяет при моделировании соответствующих объектов реального мира существенно снизить требования к органам наблюдения.

In the article, a problem of solution estimation for linear autonomous completely regular differential-algebraic systems with many commensurate delays is investigated. The class of completely regular differential-algebraic systems with delay under study includes the classes of linear systems of delayed and neutral types; in addition, the analysis of continuous-discrete systems is reduced to completely regular systems. For linear autonomous completely regular differential-algebraic systems with many commensurate delays, the property of asymptotic observability is determined, which are characterized by the fact that all solutions generating the same output signal are indistinguishable in the future. Conditions for asymptotic observability expressed in terms of the parameters of the original system are formulated and proved. For asymptotically observable systems, a solution estimation procedure is proposed, the implementation of which consists of the following steps. First, using the observed output, a linear autonomous non-homogeneous asymptotically observable retarded type system with a non-homogeneous part depending on the output is put in correspondence with the original system. The solution of the new system uniquely determines the solution of the original system. Then a transformation is constructed that reduces the matrices of the retarded type system to a certain form. After that, with the help of a finite chain of observers, the solution is evaluated. The results of the presented study are applicable to systems that do not have the property of final observability, which makes it possible to significantly reduce the requirements for observing organs when modeling the corresponding objects of the real world.

В работе рассматривается задача распознавания рукописных математических формул. Описываются основные проблемы, возникающие при решении данной задачи. Описывается метод предупреждения и исправления ошибок распознавания, основанный на ручном управлении процессом распознавания. Приводятся математические модели предложенного метода, основанные на использовании элементов теории графов. Для этого вводится понятие регулярного дерева изображения формулы, которое позволяет хранить все варианты распознавания исходного изображения формулы в наиболее компактном виде и упрощать процесс группового редактирования множества вариантов распознавания, связанный с изменением характера связи между вершинами графа. Приводится пример удобного интерфейса программы для управления процессом распознавания и исправления ошибок, который не требует от пользователя знания формата представления математических формул.

The article deals with the problem of recognition of handwritten mathematical formulae. It is reported about the main problems that arise in solving this task. Also it is specially noted the method for preventing and correcting recognition errors based on hand process of recognition. Much attention is given to mathematical models of the proposed method. They are based on graph theory. For this purpose, the definition of a regular tree for the image of formula is given it allows to keep all options for recognition of the original image of the formula in the most compact form and to simplify the process of editing a variety of options of the group recognition linked to the changing nature of the relationship between the vertices of graph. An example of user-friendly interface to manage the recognition and correction of errors is given that doesn't require user knowledge of the format of mathematical formulae.