Все выпуски

В настоящей работе рассматривается естественная релаксация игровой задачи наведения. А именно, для двух замкнутых множеств - параметров задачи - решается аналогичная задача о наведении для $\varepsilon$-окрестностей данных множеств. Нас интересует наименьший размер таких окрестностей, для которых игрок I может решить задачу наведения в классе обобщенных квазистратегий. Для построения решения используется модификация метода программных итераций. Вышеупомянутый размер окрестностей находится как функция позиции и в дальнейшем определяется путем применения специальной итерационной процедуры. Также в работе показано, что искомая функция является неподвижной точкой оператора, определяющего данную процедуру.

We consider some natural relaxation of pursuit-evasion differential game. For two closed sets, which are parameters, similar guidance problem for $\varepsilon$-neighborhoods is being solved. We are interested in finding a minimal size of such neighborhoods, which allows player I successfully solve his guidance problem in the class of generalized non-anticipating strategies. To resolve above-mentioned differential game, a modification of Program Iterations Method is implemented. Size of the neighborhoods is found as a position function and it's defined by application of special iterative procedure further below. As a corollary, it is shown that desired function is a fixed point of the open-loop operator, which defines the procedure.

Рассматривается решение дифференциальной игры сближения-уклонения с использованием метода программных итераций. Основная цель состоит в построении множества позиционного поглощения, соответствующего разбиению пространства позиций игры, отвечающему фундаментальной теореме об альтернативе Н.Н. Красовского, А.И. Субботина. Для построения используется оператор программного поглощения, определяемый целевым множеством в задаче о сближении. Множество, формирующее фазовые ограничения, поэтапно преобразуется упомянутым оператором, реализуя последовательность, предел которой совпадает с множеством позиционного поглощения. Предполагается, что целевое множество замкнуто, а множество, определяющее фазовые ограничения исходной задачи, имеет замкнутые сечения, каждое из которых соответствует фиксации момента времени. Установлены свойства, имеющие смысл односторонней непрерывности множества позиционного поглощения при изменении множеств, определяющих исходную дифференциальную игру. Показано, что предел итерационной процедуры совпадает с множеством успешной разрешимости в классе многозначных обобщенных квазистратегий.

The solution of a differential game of guidance-evasion on the basis of the programmed iterations method is considered. The basic goal consists in the construction of a set of positional absorption corresponding to alternative partition following from the fundamental alternative theorem of N.N. Krasovskii and A.I. Subbotin. For construction, an operator of programmed absorption defined by the target set in a guidance problem is used. The set defining phase constraints is gradually transformed by the above-mentioned operator; therefore, the sequence for which the corresponding limit coincides with the set of positional absorption is realized. It is assumed that the target set is closed and the set defining phase constraints of initial problem has closed sections corresponding to fixation of time. Properties having the sense of one-sided continuity of the positional absorption set under variation of sets defining initial differential game are established. It is shown that the limit of iterated procedure coincides with the set of successful solvability in a class of set-valued generalized quasistrategies.