Все выпуски

Обсуждается проблема выбора граничных условий в случае численного интегрирования уравнений мелкой воды на существенно неоднородном рельефе местности. При моделировании нестационарных течений поверхностных вод имеется динамическая граница, разделяющая жидкость и сухое дно. Для задач сезонных пойменных затоплений, ливневых паводков, выходов волн цунами на берег ситуация осложняется возникновением до- и сверхкритических режимов течений. Анализ использования различных способов задания условий для физических величин при достижении жидкости границы расчетной области показывает преимущества при использовании условий типа «водопад» при наличии сильных неоднородностей рельефа земной поверхности. При наличии водопада на границе расчетной области и неоднородности рельефа в окрестности границы может возникать участок, на котором формируется область критического течения с образованием гидравлического скачка, что существенно ослабляет влияние водопада на структуру потока вверх по течению.

The problem of choice of boundary conditions is discussed for the case of numerical integration of the shallow water equations on a substantially irregular relief. While modeling unsteady surface water flows there is a dynamic boundary that partitions liquid and dry bottom. The situation is complicated by the emergence of sub- and supercritical flow regimes for the problems of seasonal floodplain flooding, flash floods, tsunami landfalls. Analysis of the use of various methods of setting conditions for the physical quantities of liquid at the settlement of the boundary shows the advantages of using the waterfall type conditions in the presence of strong heterogeneities of landforms. When there is a waterfall on the border of computational domain and heterogeneity of the relief in the vicinity of the boundary, a portion may occur which is formed by the region of critical flow with the formation of a hydraulic jump, which greatly weakens the effect of the waterfall on the flow pattern upstream.

В работе предложена одномерная по пространству русловая математическая модель. В модели использована оригинальная равновесная формула движения влекомых наносов, учитывающая влияние морфологии дна, физико-механических и гранулометрических параметров донного материала на процесс транспорта влекомых наносов. Формула не содержит в себе новых феноменологических параметров. Гидродинамический поток описывается стационарными уравнениями движения в рамках теории «мелкой воды». Предложен численный алгоритм решения уравнений математической постановки методом контрольных объемов. В качестве верификации предложенной модели рассмотрена задача об изменении геометрии поперечной русловой прорези при движении над ней транзитного гидродинамического потока. Выполнено сравнение полученных решений с экспериментальными данными и расчетами других авторов. Предлагаемая модель хорошо восстанавливает фронт движения подветренной и напорной частей каверны и ее глубину. В среднем по области получено высокое согласование результатов численных расчетов с экспериментальными данными, средняя относительная погрешность полученных данных относительно экспериментальных данных близка к 5%. По результатам верификации предложенной модели сделан вывод о том, что математическая модель качественно и количественно описывает процесс деформации донной поверхности под действием гидродинамического потока.

The paper presents a river-bed mathematical model that is one-dimensional in space. In the model we use the original equilibrium formula of bed-load sediment motion, which takes into account the influence of bottom morphology, physical and mechanical parameters of the bottom material on bed-load sediment transport process is used. The formula does not contain new phenomenological parameters. The hydrodynamic flow is described by the steady motion equations within the bounds of the “shallow water’’ theory. The numerical algorithm for the solution of the governing equations by the control volume method is proposed. The problem of changing geometry of a cross-channel trench when moving over it transit hydrodynamic flow is considered as a verification of the model. The obtained solutions are compared with an experimental data and calculations of other authors. The movement front of the downstream and upstream trench regions, as well as the trench depth, are well-restored due to the model proposed. On average, we obtained a high degree of agreement between the numerical results and experimental data in the region, the mean-relative error between the calculated and measured data is close to 5%. According to the verification results of the proposed model we have concluded that the mathematical model quantitatively and qualitatively describes the process of bottom surface deformation under the influence of hydrodynamic flow.

Представлены результаты численного моделирования динамики поверхностных вод на территории Волго-Ахтубинской поймы на основе  системы уравнений Сен-Венана с использованием комбинированного Лагранжево—Эйлерова (CSPH-TVD) алгоритма. На примере весеннего половодья 2011 года показана неприменимость гидродинамической модели с постоянным значением коэффициента шероховатости n_M. Согласование результатов численного моделирования с данными наблюдений на гидропостах позволило получить оценки n_M в межень n_M^min=0.02 и на максимуме уровня воды в русле Волги n_M^max=0.047.

The results for the numerical simulation of the dynamics of shallow waters for the Volga-Akhtuba floodplain are discussed. The mathematical model is based on the system of Saint-Venant equations. The numerical solution uses a combined Lagrangian—Eulerian (CSPH-TVD) algorithm. We investigated the characteristics of spring flood in 2011 and received the inapplicability of the hydrodynamical model with the constant roughness coefficient n_M. The agreement between the results of numerical simulations and the observations data at hydroposts allowed us to obtain estimates n_M in low water n_M^min = 0.02 and the maximum water level in the channel of the Volga n_M^max = 0.047.