Все выпуски

В данной работе дается обзор результатов об устранимых особых множествах для классов $m$-субгармонических ($m-sh$) и сильно $m$-субгармонических ($sh_m$), а также $\alpha$-субгармонических функций, которые применяются для изучения особых множеств $sh_{m}$ функций. Для сильно $m$-субгармонических функций из класса $L_{loc}^{p}$, доказывается, что множество является устранимым особым множеством, если имеет нулевую $C_{q,s}$-емкость. Доказательство этого утверждения основано на том, что пространство основных функций, с носителем на множестве $D\backslash E$, плотно по $L_{q}^{s}$-норме в пространстве основных функций, определенных на множестве $D$. Аналогичные результаты в случае классических (суб)гармонических функций были изучены в работах Л. Карлесона, Е. Долженко, М. Бланшет, С. Гардинера, Ж. Риихентаус, В. Шапиро, А. Садуллаева и Ж. Ярметова, Б. Абдуллаева и С. Имомкулова.

In this paper, we survey the recent results on removable singular sets for the classes of $m$-subharmonic ($m-sh$) and strongly $m$-subharmonic ($sh_m$), as well as $\alpha$-subharmonic functions, which are applied to study the singular sets of $sh_{m}$ functions. In particular, for strongly $m$-subharmonic functions from the class $L_{loc}^{p}$, it is proved that a set is a removable singular set if it has zero $C_{q,s}$-capacity. The proof of this statement is based on the fact that the space of basic functions, supported on the set $D\backslash E$, is dense in the space of test functions defined in the set $D$ on the $L_{q}^{s}$-norm. Similar results in the case of classical (sub)harmonic functions were studied in the works by L. Carleson, E. Dolzhenko, M. Blanchet, S. Gardiner, J. Riihentaus, V. Shapiro, A. Sadullaev and Zh. Yarmetov, B. Abdullaev and S. Imomkulov.

После статьи Молодцова [Molodtsov D. Soft set theory — First results // Computers and Mathematics with Applications. 1999. Vol. 37. No. 4-5. P. 19-31.] теория мягких множеств начала стремительно развиваться. Несколько авторов ввели различные операции, отношения, результаты и т.д., а также другие аспекты в теории мягких множеств и гибридных структур некорректно, несмотря на их широкое применение в математике и смежных областях. В своей работе [Molodtsov D.A. Equivalence and correct operations for soft sets // International Robotics and Automation Journal. 2018. Vol. 4. No. 1. P. 18-21.], Молодцов, отец теории мягких множеств, указал на несколько неверных результатов и понятий. Молодцов [Молодцов Д.А. Структура мягких множеств // Нечеткие системы и мягкие вычисления. 2017. Т. 12. Вып. 1. С. 5-18.] также заявил, что понятие мягкого множества не везде было полностью понято и использовано. В связи с этим важно пересмотреть причуды этих представлений и дать формальное изложение понятия эквивалентности мягкого множества. Молодцов уже исследовал многие корректные операции над мягкими множествами. Мы используем некоторые понятия и результаты Молодцова [Молодцов Д.А. Структура мягких множеств // Нечеткие системы и мягкие вычисления. 2017. Т. 12. Вып. 1. С. 5-18.] для создания матричных представлений, а также связанных с ними операций над мягкими множествами, и для количественной оценки сходства между двумя мягкими множествами.

After the paper of Molodtsov [Molodtsov D. Soft set theory — First results, Computers and Mathematics with Applications, 1999, vol. 37, no. 4-5, pp. 19-31.] first appeared, soft set theory grew at a breakneck pace. Several authors have introduced various operations, relations, results, etc. as well as other aspects in soft set theory and hybrid structures incorrectly, despite their widespread use in mathematics and allied areas. In his paper [Molodtsov D.A. Equivalence and correct operations for soft sets, International Robotics and Automation Journal, 2018, vol. 4, no. 1, pp. 18-21.], Molodtsov, the father of soft set theory, pointed out several wrong results and notions. Molodtsov [Molodtsov D.A. Structure of soft sets, Nechetkie Sistemy i Myagkie Vychisleniya, 2017, vol. 12, no. 1, pp. 5-18.] also stated that the concept of soft set had not been fully understood and used everywhere. As a result, it is important to revisit the quirks of those conceptions and provide a formal account of the notion of soft set equivalency. Molodtsov already explored many correct operations on soft sets. We use some notions and results of Molodtsov [Molodtsov D.A. Structure of soft sets, Nechetkie Sistemy i Myagkie Vychisleniya, 2017, vol. 12, no. 1, pp. 5-18.] to create matrix representations as well as related operations of soft sets, and to quantify the similarity between two soft sets.

Рассматривается задача маршрутизации перемещений с ограничениями и усложненными функциями стоимости. Предполагается, что объекты посещения суть мегаполисы (непустые конечные множества), при посещении которых должны выполняться некоторые работы, именуемые далее внутренними. По постановке задачи имеются ограничения в виде условий предшествования. Стоимость перемещений зависит от списка заданий, которые не выполнены на момент перемещения. Ситуация такого рода возникает, в частности, при аварийных ситуациях, связанных с работой АЭС и подобных происходящим в Чернобыле и Фукусиме. Речь идет об утилизации источников радиоактивного излучения, осуществляемой последовательно во времени; в этом случае исполнитель находится под воздействием источников, которые не были демонтированы на момент соответствующего перемещения. За счет этого в функциях стоимости, оценивающих воздействие радиации на исполнителя, возникает зависимость от списка невыполненных заданий. Последние состоят в том или ином варианте выключения соответствующего источника. В настоящем исследовании излагается подход к решению данной задачи параллельным алгоритмом, реализуемым на суперкомпьютере «УРАН».

We consider a routing problem with constraints and complicated cost functions. The visited objects are assumed to be clusters, or megalopolises (nonempty finite sets), and the visit to each of them entails certain tasks, which we call interior jobs. The order of visits is subject to precedence constraints. The costs of movements depend on the set of pending tasks (not yet complete at the time of the movement), which is also referred to as “sequence dependence”, “position dependence”, and “state dependence”. Such a dependence arises, in particular, in routing problems concerning emergencies at nuclear power plants, similar to the Chernobyl and Fukushima Daiichi incidents. For example, one could consider a disaster recovery problem concerned with sequential dismantlement of radiation sources; in this case, the crew conducting the dismantlement is exposed to radiation from the sources that have not yet been dealt with. This gives rise to dependence on pending tasks in the cost functions that measure the crew's radiation exposure. The latter dependence reflects the “shutdown” operations for the corresponding radiation sources. This paper sets forth an approach to a parallel solution for this problem, which was implemented and run on the URAN supercomputer.

Данная работа посвящена экспериментальной проверке конечномерной модели Андерсена–Песавенто–Ванг, описывающей плоскопараллельное движение тяжелой пластины в сопротивляющейся среде. В качестве основного метода исследования мы используем видеосъемку процесса падения пластины с PIV-измерением скорости окружающих ее потоков жидкости. По результат эксперимента были построены траектории движения пластин, линии тока и оценены частоты колебаний пластины во время движения. Мы провели ряд экспериментов для пластин различных плостностей и размеров. Траектории движения пластин, изготовленных из пластика, качественно походят на траектории, предсказанные по модели Андерсена–Песавенто–Ванг. Однако измеренные и рассчитанные частоты колебаний отличаются существенно. Для пластины, изготовленной из высокоуглеродистой стали, результаты расчетов и измерений не согласуются ни количественно, ни качественно.

The paper is devoted to the experimental verification of the Andersen–Pesavento–Wang model describing the falling of a heavy plate through a resisting medium. As a main research method the authors have used video filming of a falling plate with PIV measurement of the velocity of surrounding fluid flows. The trajectories of plates and streamlines were determined and oscillation frequencies were estimated using experimental results. A number of experiments for plates of various densities and sizes were performed. The trajectories of plates made of plastic are qualitatively similar to the trajectories predicted by the Andersen–Pesavento–Wang model. However, measured and computed frequencies of oscillations differ significantly. For a plate made of high carbon steel the results of experiments are quantitatively and qualitatively in disagreement with computational results.