Все выпуски

Рассматривается задача простого группового преследования группы из m убегающих (m ≥ 1) с равными возможностями. Говорят, что в задаче преследования одного убегающего (m = 1) происходит многократная поимка, если заданное количество преследователей ловят его, при этом моменты поимки могут не совпадать. В задаче об одновременной поимке одного убегающего требуется, чтобы моменты поимки совпадали. В работе введено понятие одновременной многократной поимки группы убегающих (m ≥ 2). Одновременная многократная поимка всей группы убегающих происходит, если в результате преследования происходит одновременная многократная поимка каждого убегающего, причем в один и тот же момент времени. В терминах начальных позиций участников получены необходимые и достаточные условия одновременной многократной поимки всей группы убегающих.

The present paper deals with the problem of simple pursuit of group of m evaders (m ≥ 1) with equal opportunities. We say that a multiple capture in the problem of pursuit of one evader (m = 1) holds if the specified number of pursuers catch him, possibly at different times. The problem of the simultaneous capture of one evader requires that capture moments coincide. We introduce the concept of multiple simultaneous capture of the whole group of evaders (m ≥ 2). We say that the simultaneous multiple capture of the whole group of evaders holds if the simultaneous multiple capture of every evader holds in the same time. We obtain necessary and sufficient conditions for simultaneous multiple capture of the whole group of evaders in terms of initial positions of the participants.

Рассматривается задача преследования группы из m убегающих (m≥1) в конфликтно управляемом процессе с равными возможностями. Говорят, что в задаче преследования одного убегающего (m=1) происходит многократная поимка, если заданное количество преследователей ловят его, при этом моменты поимки могут не совпадать. В задаче об одновременной многократной поимке одного убегающего требуется, чтобы моменты поимки совпадали. Одновременная многократная поимка всей группы убегающих (m≥2) происходит, если в результате преследования происходит одновременная многократная поимка каждого убегающего, причем в один и тот же момент времени. В терминах начальных позиций участников получены необходимые и достаточные условия одновременной многократной поимки всей группы убегающих.

The present paper deals with the problem of pursuit of the group of m evaders (m≥1) in a conflict-controlled process with equal opportunities. We say that a multiple capture in the problem of pursuit of one evader (m=1) holds if the specified number of pursuers catch him, possibly at different times. The problem of the simultaneous multiple capture of one evader requires that capture moments coincide. We say that the simultaneous multiple capture of the whole group of evaders (m≥2) holds if the simultaneous multiple capture of every evader holds at the same time. We obtain necessary and sufficient conditions for simultaneous multiple capture of the whole group of evaders in terms of initial positions of the participants.

Рассматривается задача преследования группы жестко скоординированных убегающих в нестационарном конфликтно управляемом процессе с равными возможностями: $$\begin{array}{llllllllcccc} P_i & : & \dot x_i = A(t)x_i + u_i,& u_i \in U(t), & x_i(t_0) = X_i^0, & i = 1,2, \dots, n, \\ E_j & : & \dot y_j = A(t)y_j + v, & v \in U(t) , & y_j(t_0) = Y_j^0 , & j = 1,2, \dots, m. \\ \end{array}$$ Говорят, что в задаче преследования происходит многократная поимка, если заданное количество преследователей ловят убегающих, при этом моменты поимки могут не совпадать: $$x_\alpha (\tau_\alpha) = y_{j_\alpha}(\tau_\alpha), \quad \alpha \in \Lambda, \quad \Lambda \subset \{1,2, \dots, n\}, \quad |\Lambda| = b\quad (n \geqslant b \geqslant 1), \\ j_\alpha \subset \{1,2, \dots, m\}.$$ В задаче о нестрогой одновременной многократной поимке требуется, чтобы моменты поимки совпадали: $$x_\alpha (\tau) = y_{j_\alpha}(\tau), \quad \alpha \in \Lambda.$$ Одновременная многократная поимка происходит, если совпадают наименьшие моменты поимки: $$x_\alpha (\tau) = y_{j_\alpha}(\tau), \quad x_\alpha(s) \ne y_{j_\alpha}(s), \quad s \in [t_0, \tau), \quad \alpha \in \Lambda.$$ В данной работе получены необходимые и достаточные условия многократной и нестрогой одновременной многократной поимок.

The present paper deals with the problem of pursuit of a group of rigidly coordinated evaders in a nonstationary conflict-controlled process with equal opportunities $$\begin{array}{llllllllcccc} P_i & : & \dot x_i = A(t)x_i + u_i,& u_i \in U(t), & x_i(t_0) = X_i^0, & i = 1,2, \dots, n, \\ E_j & : & \dot y_j = A(t)y_j + v, & v \in U(t) , & y_j(t_0) = Y_j^0 , & j = 1,2, \dots, m. \\ \end{array}$$ We say that a multiple capture in the problem of pursuit holds if the specified number of pursuers catch evaders, possibly at different times $$x_\alpha (\tau_\alpha) = y_{j_\alpha}(\tau_\alpha), \quad \alpha \in \Lambda, \quad \Lambda \subset \{1,2, \dots, n\}, \quad |\Lambda| = b\quad (n \geqslant b \geqslant 1), \\ j_\alpha \subset \{1,2, \dots, m\}.$$ The problem of nonstrict simultaneous multiple capture requires that capture moments coincide $$x_\alpha (\tau) = y_{j_\alpha}(\tau), \quad \alpha \in \Lambda.$$ The problem of a simultaneous multiple capture requires that lowest capture moments coincide $$x_\alpha (\tau) = y_{j_\alpha}(\tau), \quad x_\alpha(s) \ne y_{j_\alpha}(s), \quad s \in [t_0, \tau), \quad \alpha \in \Lambda.$$ In this paper we obtain necessary and sufficient conditions for simultaneous multiple capture and nonstrict simultaneous multiple capture.