Все выпуски

Рассматривается динамическая система сдвигов в пространстве ℜ непрерывных функций, принимающих значения в полном метрическом пространстве (clos(Rⁿ), ρ_cl)
непустых замкнутых подмножеств в Rⁿ. Расстояние между функциями в этом пространстве определяется с помощью аналога метрики Бебутова в пространстве вещественных функций, определенных и непрерывных на всей числовой оси. Показано, что для компактности замыкания траектории точки в ℜ достаточно, чтобы исходная функция была ограничена и равномерно непрерывна в метрике ρ_cl. Как следствие, доказано, что замыкание траектории рекуррентного движения или траектории почти периодического движения в ℜ компактно.

In the work there is considered the dynamical system of translations in the space ℜ of continuous multi-valued functions with images in complete metric space (clos(Rⁿ), ρ_cl)
of nonempty closed subsets of Rⁿ. The distance between such functions is measured by means of the metric analogous to the Bebutov metric constructed for the space of continuous real-valued functions defined on the whole real line. It is shown that for compactness of the trajectory’s closure in ℜ it is sufficient to have initial function bounded and uniformly continuous in the ρ_cl metric. As consequence, it is also proved that the trajectory’s closure of a recurrent or an almost periodic motion is compact in ℜ.