Динамическая система сдвигов в пространстве многозначных функций с замкнутыми образами

 pdf (167K)

Рассматривается динамическая система сдвигов в пространстве ℜ непрерывных функций, принимающих значения в полном метрическом пространстве (clos(Rn), ρcl) непустых замкнутых подмножеств в Rn. Расстояние между функциями в этом пространстве определяется с помощью аналога метрики Бебутова в пространстве вещественных функций, определенных и непрерывных на всей числовой оси. Показано, что для компактности замыкания траектории точки в ℜ достаточно, чтобы исходная функция была ограничена и равномерно непрерывна в метрике ρcl. Как следствие, доказано, что замыкание траектории рекуррентного движения или траектории почти периодического движения в ℜ компактно.

Ключевые слова: пространство многозначных функций с замкнутыми образами, динамическая система сдвигов, замыкание траектории.
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2012, вып. 2, с. 28-33
DOI: 10.20537/vm120203

Dynamical system of translations in the space of multi-valued functions with closed images

In the work there is considered the dynamical system of translations in the space  of continuous multi-valued functions with images in complete metric space (clos(Rn), ρcl) of nonempty closed subsets of Rn. The distance between such functions is measured by means of the metric analogous to the Bebutov metric constructed for the space of continuous real-valued functions defined on the whole real line. It is shown that for compactness of the trajectory’s closure in  it is sufficient to have initial function bounded and uniformly continuous in the ρcl metric. As consequence, it is also proved that the trajectory’s closure of a recurrent or an almost periodic motion is compact in .

Keywords: space of multivalued functions with closed images, dynamical system of translations, closure of trajectory.
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2012, issue 2, pp. 28-33

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref