Все выпуски

Статья посвящена малой нутации осесимметричного гироскопа в поле сил тяжести. Получено разложение известного решения уравнения нутации как функции времени, по степеням амплитуды. При этом частотами комбинационного колебания третьего порядка являются как утроенная частота, так и частота, совпадающая с исходной. Найдена формула для амплитуды нутации как функции интегралов движения гироскопа. Также вычислена частота бесконечно малой нутации. Другой способ получения разложения заключается в использовании результатов общей теории свободных одномерных колебаний. Этот способ основывается на возможности представить нутацию гироскопа как движение материальной точки единичной массы в поле, которое кубично-квадратично зависит от координаты. В этом случае единственной частотой комбинационного колебания третьего порядка является только утроенная исходная частота. Таким образом, оба способа дают одинаковый результат лишь для колебаний не выше второго порядка. В третьем приближении существующая теория колебаний недостаточна.

The paper is devoted to the small nutation of an axisymmetric gyroscope in the field of gravity. The expansion of the known solution of the nutation equation as a function of time in powers of the amplitude is obtained. In this case, the frequencies of third order Raman oscillations are both the tripled frequency and the frequency coinciding with the initial one. A formula is found for the nutation amplitude as a function of the integrals of the gyroscope motion. The frequency of zero nutation is also calculated. Another way to obtain the decomposition is to use the results of the general theory of free one-dimensional oscillations. This method is based on the ability to represent the gyro nutation as the movement of a material point of unit mass in a field that cubically-quadratically depends on the coordinate. In this case the only frequency of the third-order Raman oscillation is a triple of the original frequency. Thus, both methods give the same result only for oscillations no higher than second order. In the third approximation, the existing theory of oscillations is insufficient.

В статье рассматривается твердотельный волновой гироскоп - прибор, измеряющий проекцию угловой скорости на ось прибора. Основным элементом прибора является резонатор, в котором реализуется эффект инертности стоячих волн. Из-за различных дефектов материалов и технологий изготовления появляется взаимодействие основных рабочих колебаний и побочных деформаций в месте крепления, из-за чего появляются конструкционное демпфирование и, как следствие, дрейф стоячей волны. Предлагается исследовать вопросы конструкционного демпфирования в твердотельном волновом гироскопе и появления дрейфа волны с помощью модели в виде механической системы. В механической системе центральная масса моделирует крепежную ножку резонатора. Выводится математическая модель с помощью подхода Лагранжа. Механическая система описывается в декартовых координатах в общем виде для $N+1$ массы. Выбирается более удобная неинерциальная система координат, вращающаяся с некоторой угловой скоростью. Приводятся выкладки для получения математической модели в виде системы дифференциальных уравнений. Анализируется полученная математическая модель. Описываются дальнейшие пути исследования конструкционного демпфирования и дрейфа.

This article is concerned with the hemispherical resonator gyroscope, a device for measurement of the projection of the angular speed to a device axis. The basic element of the device is a resonator in which the effect of inertness of standing waves is implemented. Various defects of materials and manufacturing techniques lead to an interaction between the main working fluctuations and collateral deformations in the location of fastening, resulting in construction damping and hence in the drift of a standing wave. Problems of constructional damping in the hemispherical resonator gyroscope and emergence of drift of a wave by means of modeling in the form of a mechanical system are investigated. A mathematical model is derived using Lagrange's approach. A mechanical system is described in Cartesian coordinates in general form for the $N+1$ mass. In the mechanical system, the central weight models a fixing leg of the resonator. A more convenient coordinate system for the description of the mechanical system is chosen. Calculations for obtaining a mathematical model in the form of a system of differential equations are carried out. The resulting mathematical model is analyzed. Avenues of further research on a construction damping and drift are described.