Все выпуски

В статье исследуются свойства функции цены задачи оптимального управления на бесконечном горизонте с неограниченным подынтегральным индексом, входящим в функционал качества с дисконтирующим множителем. Выводится оценка аппроксимации функции цены в задаче с бесконечным горизонтом значениями функции цены в задачах с удлиняющимся конечным горизонтом. Выявляется структура функции цены через значения стационарной функции цены, зависящей только от фазовой переменной. Дается описание асимптотики роста значений функции цены для функционалов качества различного вида, принятых в экономическом и финансовом моделировании: логарифмических, степенных, экспоненциальных, линейных. Устанавливается свойство непрерывности функции цены и выводятся оценки гёльдеровских параметров непрерывности. Полученные оценки необходимы для разработки сеточных алгоритмов построения функций цены в задачах оптимального управления с бесконечным горизонтом.

Рассматривается бесконечнолинейная система массового обслуживания с положительными и отрицательными заявками и блоком восстановления для искаженных положительных. Основным методом исследования является метод асимптотически-диффузионного анализа, заключающийся в построении диффузионной аппроксимации распределения вероятностей числа заявок в блоке восстановления. Были получены одномерные распределения вероятностей числа заявок в блоке обслуживания и числа заявок в блоке восстановления. Для определения области применимости полученных асимптотических результатов построена имитационная модель функционирования СМО.

Для линейной нестационарной сингулярно возмущенной системы управления с постоянным запаздыванием по состоянию в уравнении для медленных переменных (ЛНСВСЗ) на основе представления оператора правой части системы в кольце полиномов от оператора запаздывания, погружения ЛНСВСЗ в семейство систем в расширенном пространстве состояний и применения невырожденных преобразований разработан метод построения асимптотических аппроксимаций решений ЛНСВСЗ. Построены асимптотические аппроксимации нулевого и первого порядков решения задачи Коши для ЛНСВСЗ.