Все выпуски

В статье рассматривается задача о приведении движения нелинейной управляемой системы в начало координат при заданном интегральном ресурсе управления на конечном промежутке времени. Исследуется вопрос о построении локального синтеза управления, решающего задачу, в предположении, что промежуток времени, в течение которого осуществляется перевод системы, достаточно мал. Указаны достаточные условия, при выполнении которых задачу можно решить путем приближенной замены нелинейной системы ее линеаризацией в окрестности начала координат.

Исследована выпуклость множеств достижимости по части координат нелинейных систем с интегральными ограничениями на управление на малых промежутках времени. Доказаны достаточные условия выпуклости, имеющие вид ограничений на асимптотику собственных чисел грамиана управляемости линеаризованной системы по части координат. В качестве примеров, в статье описаны две нелинейные системы третьего порядка, в одной из которых линеаризованная вдоль траектории, порожденной нулевым управлением, система неуправляема, а в другом управляема. Исследованы достаточные условия выпуклости проекций множеств достижимости. Проведено численное моделирование, продемонстрировавшее невыпуклость некоторых проекций даже для малых длин временного промежутка.

Рассматривается нелинейная управляемая система в конечномерном евклидовом пространстве. Для нее формулируются некоторые задачи управления. Обсуждается подход к решению задач, основанный на привлечении множеств достижимости и интегральных воронок управляемых систем и соответствующих дифференциальных включений. Из-за сложности рассматриваемых задач управления аналитическое представление решений для нетривиальных управляемых систем невозможно, и поэтому в настоящей работе основное внимание уделено вопросам приближенного конструирования решений задач. Эти вопросы связаны прежде всего с приближенным конструированием множеств достижимости и интегральных воронок управляемых систем. В работе также рассматриваются задачи об оптимальном быстродействии некоторых нелинейных управляемых систем, в частности, задачи с фазовыми ограничениями. В работе приведены примеры.

В статье исследуется дифференциальная игра простого преследования, когда на управления двух противоборствующих игроков накладываются интегральные ограничения обобщенного типа. Обобщенность предлагаемого ограничения заключается в том, что оно включает в себя ранее известные ограничения, такие как интегральные, геометрические, линейные, экспоненциальные и их смешанности. В общем, оно включает в себя 25 типов задач преследования с такими разнотипными ограничениями. Для решения задачи преследования при таких обобщенных ограничениях предлагается стратегия параллельного преследования (сокращенно $\Pi$-стратегия) и находятся достаточные условия разрешимости этой задачи. В конце статьи предлагаются таблицы, где приводятся каждый частный тип игры, условия ее разрешимости, разрешающая функция (определяющая соответствующую $\Pi$-стратегию) и время поимки.