Все выпуски

Мы полностью описываем с точностью до изоморфизма структуру слабо инволютивно-чистых колец, обладающих слабой инволюцией. Полученные результаты расширяют две собственные работы, а именно работы из Afrika Mat. (2017), касающиеся слабо инволютивно-чистых колец, а также результаты из Far East J. Math. Sci. (2021), касающиеся инволютивно-чистых колец со слабой инволюцией.

Данная работа находится в русле наших последних исследований колец, обладающих свойствами (сильной, слабой) нуль-чистоты. Мы углубленно изучаем как структурные, так и характеристические свойства таких колец, для которых элементы, не являющиеся необратимыми, являются слабо нуль-чистыми. Также рассматриваются и описываются групповые кольца такого рода. Это в некоторой степени дополняет наши недавние результаты в этом направлении, опубликованные в Punjab University Journal of Mathematics (2024), когда обратимые элементы являются слабо нуль-чистыми.

Мы вводим и исследуем новый класс ассоциативных колец, называемых $n$-$\nabla U$ кольцами, характеризующихся условием, что для каждого обратимого элемента $u$ в кольце элемент $u^n - 1$ принадлежит выделенному подмножеству $\nabla(R)$ $\nabla$-нильпотентных элементов. Это подмножество состоит из элементов $x \in R$ таких, что $1 - ux$ обратим для всех обратимых элементов $u$, коммутирующих с $x$. Мы исследуем структурные свойства $n$-$\nabla U$ и $\pi$-$\nabla U$ колец, приводим иллюстративные примеры и изучаем их поведение относительно различных теоретико-кольцевых конструкций, включая прямые произведения, факторкольца и тривиальные расширения. Наши результаты устанавливают связи между условием $n$-$\nabla U$ и классическими понятиями такими, как регулярность, чистота и конечность по Дедекинду, предлагая новые идеи о взаимодействии между степенями обратимых элементов и нильпотентностью в теории колец.