Все выпуски

Представлены результаты математического моделирования течения степенной жидкости в смесительном аппарате лопастного типа. Численное решение задачи основано на методе контрольного объема и процедуре SIMPLE, реализованных на неравномерной ортогональной сетке. Исследована картина распределения кинематических характеристик в объеме и изучена структура потока с выделением характерных циркуляционных зон для псевдопластичной, ньютоновской и дилатантной реологий. Для оценки процесса смешения во времени решена задача о перераспределении ансамбля маркерных частиц, в начальный момент расположенных в выделенной области и движущихся со скоростью среды. Проведены параметрические исследования двух технологических критериев: интеграла от диссипативной функции, показывающего энергетические затраты на организацию течения; оригинальной характеристики, рассчитываемой по текущему распределению маркерных частиц, позволяющей оценить однородность перемешивания.

The article presents the results of mathematical modeling of a power-law fluid flow in a blade stirrer mixing apparatus. The numerical solution of the problem is based on the control volume method and the SIMPLE procedure implemented on a non-uniform orthogonal grid. The distribution pattern of kinematic characteristics in the volume is investigated, and the flow structure is studied with the allocation of characteristic circulation zones for pseudoplastic, Newtonian and dilatant rheologies. To assess the mixing process over time, the problem of redistribution of an ensemble of marker particles initially located in the selected region and moving with the velocity of the medium is solved. Parametric studies of two technological criteria are carried out: the integral of the dissipative function showing the energy costs of organizing the flow; the original characteristic calculated from the current distribution of marker particles, allowing one to estimate the homogeneity of mixing.

Представлены результаты численных исследований собственных колебаний усеченных прямых конических оболочек вращения, полностью заполненных идеальной сжимаемой жидкостью. Толщина оболочек непостоянна вдоль образующей и изменяется по различным законам. Поведение упругой конструкции и жидкой среды описывается в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа–Лява, и уравнений Эйлера. Уравнения движения оболочки совместно с соответствующими геометрическими и физическими соотношениями сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Акустическое волновое уравнение, записанное относительно гидродинамического давления, преобразуется к системе дифференциальных уравнений с помощью метода обобщенных дифференциальных квадратур. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова и сводится к вычислению собственных частот колебаний. Для этой цели используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением найденных значений в полученном диапазоне методом Мюллера. Достоверность получаемых результатов подтверждена сравнением с известными численными решениями. Для оболочек с различными углами конусности и комбинациями граничных условий (свободное опирание, жесткое и консольное закрепления) исследованы зависимости низших частот колебаний, полученных при степенном (линейном и квадратичном, имеющих симметричную и несимметричную формы) и гармоническом (с положительной и отрицательной кривизной) изменении толщины. Оценено влияние граничных условий на возможность существования конфигураций (угол конусности, закон изменения толщины, отношение максимальной и минимальной толщины профиля), обеспечивавших повышение фундаментальной частоты по сравнению с оболочками постоянной толщины при ограничениях на вес конструкции.

The article presents the results of numerical studies of natural vibrations of truncated straight conical shells of revolution completely filled with an ideal compressible fluid. The shell thickness is not constant along the generatrix and changes according to various laws. The behavior of the elastic structure and liquid medium is described in the framework of the classical shell theory, which is based on the Kirchhoff–Love hypotheses and the Euler equations. The equations of shell motion together with the corresponding geometric and physical relations are reduced to a system of ordinary differential equations with respect to new unknowns. The acoustic wave equation written with respect to the hydrodynamic pressure is transformed to a system of differential equations using the method of generalized differential quadrature. The solution of the formulated boundary value problem is developed by the Godunov orthogonal sweep method and is reduced to the calculation of natural vibrational frequencies. To this end, a step-by step computational procedure is applied in combination with the subsequent refinement of the found values in the obtained range by the Muller method. The validity of the results obtained is verified by comparison with the known numerical solutions. For shells with different cone angles and combinations of boundary conditions (free support, rigid clamping and cantilevered support), the dependence of the lowest vibration frequencies obtained with a power (linear and quadratic, having symmetric and asymmetric forms) and harmonic (with positive and negative curvature) thickness change were investigated. The influence of boundary conditions on the possibility of the existence of configurations (cone angle, law of thickness variation, ratio of maximum or minimum cross-section thickness) that ensured an increase in the fundamental frequency compared to shells of constant thickness with restrictions on the weight of the structure was estimated.