Все выпуски

Рассматривается одномерная обратная задача определения ядра интегрального оператора свертки в волновом уравнении на отрезке для сред с дисперсией. Прямая задача представляет собой начально-краевую задачу одновременного нахождения потенциала скорости и смещения точек границы среды. В качестве граничных условий используются условия акустического управления. В качестве дополнительной информации для постановки обратной задачи задается интегральное условие переопределения. Обратная задача сводится к эквивалентной задаче исследования разрешимости замкнутой системы интегро-дифференциальных уравнений вольтерровского типа с нулевыми граничными условиями. С помощью техники оценки интегральных операторов и принципа сжимающих отображений в пространствах Соболева доказана локальная теорема существования и единственности решения обратной задачи.

The one-dimensional inverse problem of determining the kernel of the integral convolution operator in the wave equation on a segment for media with dispersion is considered. The direct problem is an initial-boundary value problem of simultaneously finding the velocity potential and the displacement of the boundary points of the medium. The acoustic control conditions are used as boundary conditions. An integral overdetermination condition is specified as additional information for setting the inverse problem. The inverse problem is reduced to an equivalent problem of studying the solvability of a closed system of integro-differential equations of the Volterra type with zero boundary conditions. Using the technique of estimating integral operators and the principle of contractive mappings in Sobolev spaces, a local theorem of existence and uniqueness of a solution to the inverse problem is proved.

Представлены результаты численных исследований собственных колебаний усеченных прямых конических оболочек вращения, полностью заполненных идеальной сжимаемой жидкостью. Толщина оболочек непостоянна вдоль образующей и изменяется по различным законам. Поведение упругой конструкции и жидкой среды описывается в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа–Лява, и уравнений Эйлера. Уравнения движения оболочки совместно с соответствующими геометрическими и физическими соотношениями сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Акустическое волновое уравнение, записанное относительно гидродинамического давления, преобразуется к системе дифференциальных уравнений с помощью метода обобщенных дифференциальных квадратур. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова и сводится к вычислению собственных частот колебаний. Для этой цели используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением найденных значений в полученном диапазоне методом Мюллера. Достоверность получаемых результатов подтверждена сравнением с известными численными решениями. Для оболочек с различными углами конусности и комбинациями граничных условий (свободное опирание, жесткое и консольное закрепления) исследованы зависимости низших частот колебаний, полученных при степенном (линейном и квадратичном, имеющих симметричную и несимметричную формы) и гармоническом (с положительной и отрицательной кривизной) изменении толщины. Оценено влияние граничных условий на возможность существования конфигураций (угол конусности, закон изменения толщины, отношение максимальной и минимальной толщины профиля), обеспечивавших повышение фундаментальной частоты по сравнению с оболочками постоянной толщины при ограничениях на вес конструкции.

The article presents the results of numerical studies of natural vibrations of truncated straight conical shells of revolution completely filled with an ideal compressible fluid. The shell thickness is not constant along the generatrix and changes according to various laws. The behavior of the elastic structure and liquid medium is described in the framework of the classical shell theory, which is based on the Kirchhoff–Love hypotheses and the Euler equations. The equations of shell motion together with the corresponding geometric and physical relations are reduced to a system of ordinary differential equations with respect to new unknowns. The acoustic wave equation written with respect to the hydrodynamic pressure is transformed to a system of differential equations using the method of generalized differential quadrature. The solution of the formulated boundary value problem is developed by the Godunov orthogonal sweep method and is reduced to the calculation of natural vibrational frequencies. To this end, a step-by step computational procedure is applied in combination with the subsequent refinement of the found values in the obtained range by the Muller method. The validity of the results obtained is verified by comparison with the known numerical solutions. For shells with different cone angles and combinations of boundary conditions (free support, rigid clamping and cantilevered support), the dependence of the lowest vibration frequencies obtained with a power (linear and quadratic, having symmetric and asymmetric forms) and harmonic (with positive and negative curvature) thickness change were investigated. The influence of boundary conditions on the possibility of the existence of configurations (cone angle, law of thickness variation, ratio of maximum or minimum cross-section thickness) that ensured an increase in the fundamental frequency compared to shells of constant thickness with restrictions on the weight of the structure was estimated.

Решена задача об акустическом воздействии на жидкость с пузырьками гидратообразующего газа. В качестве газовой фазы брался фреон-12 и метан. Система находилась при равновесных условиях гидратообразования. Выписано дисперсионное уравнение для волнового числа, получены зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от дисперсности газожидкостной смеси и частоты возмущения в условиях гидратообразования и его отсутствия, определены параметры, влияющие на интенсивность перехода газа в гидратное состояние.

The problem of acoustic effect on the liquid with hydrate-generating gas bubbles is solved. The gas used were Freon-12 and Methane. The system was in the equilibrium hydrate-generating conditions. The dispersion equation for the wave number is obtained. The dependences of the phase velocity and the decrement of dumping on the dispersity of the gas-liquid mixture and on the frequency of disturbance under the hydrate-generating conditions and in the absence of hydrate-generating, were obtained. The parameters affecting the intensity of the gas transition into the hydrate state were defined.