Обобщение тождества Лагранжа и новые интегралы движения

 pdf (169K)

В данной работе рассматриваются системы материальных точек в евклидовом пространстве, взаимодействующих как друг с другом, так и с внешним полем. В частности, рассматриваются системы частиц, взаимодействие между которыми описывается однородным потенциалом степени однородности α=-2. Для этих систем существует дополнительная скрытая симметрия, которой соответствует первый интеграл движения, называемый нами интегралом Якоби. Данный интеграл указывался ранее в различных работах, начиная с Якоби, однако мы приводим его в более общем виде.

Ключевые слова: тождество Лагранжа, многочастичная система, первый интеграл, интегрируемость, алгебра интегралов
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2008, вып. 3, с. 69-74
DOI: 10.20537/vm080308

Generalization of Lagrange’s identity and new integrals of motion

We discuss system of material points in Euclidean space interacting both with each other and with external field. In particular we consider systems of particles whose interacting is described by homogeneous potential of degree of homogeneity α=-2. Such systems were first considered by Newton and - more systematically - by Jacobi). For such systems there is an extra hidden symmetry, and corresponding first integral of motion which we call Jacobi integral. This integral was given in different papers starting with Jacobi, but we present in general. Furthermore, we construct a new algebra of integrals including Jacobi integral. A series of generalizations of Lagrange's identity for systems with homogeneous potential of degree of homogeneity α=-2 is given. New integrals of motion for these generalizations are found.

Keywords: Lagrange’s identity, many-particle system, first integral, integrability, algebra of integrals
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2008, issue 3, pp. 69-74

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref