Некоторые свойства оператора продолжения меры

 pdf (385K)

Рассматривается оператор, сопоставляющий мере, определенной на алгебре множеств, ее продолжение на сигма-алгебру, порожденную данной алгеброй. На основе представления продолженной меры в терминах минимакса устанавливается, что упомянутый оператор является изометрическим изоморфизмом при использовании традиционных способов нормирования пространств, элементами которых являются меры. Устанавливаются некоторые свойства, связанные с сохранением порядковых соотношений при действии оператора продолжения.

Ключевые слова: алгебра множеств, мера, продолжение меры, изометрический изоморфизм
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2009, вып. 3, с. 114-127
DOI: 10.20537/vm090310

Some properties of the operator of the measure extension

The operator defining for a measure on algebra of sets, the extension on the sigma-algebra generated by the given algebra is considered. On the basis of the representation of the extended measure in the minimax terms , the property of the isometric isomorphism for the above-mentioned operator for the traditional normalizations is established. Some properties connected with the preservation of order relations under the given operator are established.

Keywords: algebra of sets, measure, extension of measure, isometric isomorphism
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2009, issue 3, pp. 114-127

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref