Все выпуски

Определяется параметрическое семейство конечномерных пространств специальных квадратичных сплайнов лагранжевого типа. В каждом пространстве в качестве решения начально-граничной задачи для простейшего уравнения теплопроводности предлагается оптимальный сплайн, дающий наименьшую невязку, представляющую собой норму в пространстве L₂. Для коэффициентов этого сплайна и для его невязки получены точные формулы. Формула для коэффициентов сплайна представляет собой линейную форму от конечных разностей дискретно заданных начальных и граничных условий исходной задачи. Формула для невязки представляет собой положительно определенную квадратичную форму от этих же величин. Коэффициенты обеих форм вычислимы через многочлены Чебышева. Проведены компьютерные исследования качества аппроксимации в зависимости от параметров семейства.

We defined the parameter family of finite-dimensional spaces of special quadratic splines of Lagrange’s type. In each space as solution to the initial-boundary problem for the simplest heat conduction equation we propose optimal spline, which gives the smallest residual, which is a norm in the space L₂. We obtained exact formulas for coefficients of this spline and its residual. The formula for coefficients of this spline is a linear form of finite differences discrete given initial and boundary conditions of the original problem. The formula for the residual is a positive definite quadratic form of these quantities. The coefficients of both forms are computable via Chebyshev’s polynomials. We exercised the computer study of the quality of approximation depending on parameters of the family.