Точные формулы для коэффициентов и невязки оптимального аппроксимирующего сплайна простейшего уравнения теплопроводности

 pdf (240K)

Определяется параметрическое семейство конечномерных пространств специальных квадратичных сплайнов лагранжевого типа. В каждом пространстве в качестве решения начально-граничной задачи для простейшего уравнения теплопроводности предлагается оптимальный сплайн, дающий наименьшую невязку, представляющую собой норму в пространстве L2. Для коэффициентов этого сплайна и для его невязки получены точные формулы. Формула для коэффициентов сплайна представляет собой линейную форму от конечных разностей дискретно заданных начальных и граничных условий исходной задачи. Формула для невязки представляет собой положительно определенную квадратичную форму от этих же величин. Коэффициенты обеих форм вычислимы через многочлены Чебышева. Проведены компьютерные исследования качества аппроксимации в зависимости от параметров семейства.

Ключевые слова: интерполяция, аппроксимирующий сплайн, невязка, многочлены Чебышева
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2010, вып. 4, с. 154-171
DOI: 10.20537/vm100417

Exact formulas for coefficients and residual of optimal approximate spline of simplest heat conduction equation

We defined the parameter family of finite-dimensional spaces of special quadratic splines of Lagrange’s type. In each space as solution to the initial-boundary problem for the simplest heat conduction equation we propose optimal spline, which gives the smallest residual, which is a norm in the space L2. We obtained exact formulas for coefficients of this spline and its residual. The formula for coefficients of this spline is a linear form of finite differences discrete given initial and boundary conditions of the original problem. The formula for the residual is a positive definite quadratic form of these quantities. The coefficients of both forms are computable via Chebyshev’s polynomials. We exercised the computer study of the quality of approximation depending on parameters of the family.

Keywords: interpolation, approximate spline, residual, Chebyshev’s polynomials
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2010, issue 4, pp. 154-171

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref